Openai/6969426c-da7c-800c-a913-de3eb8c81716

This conversation was exported from ChatGPT

gpt-5-2

User: Szia!

Szia! Meg tudnád oldani?

Assistant: Szia!

Szia! 🙂 Igen, megoldható. Lépésről lépésre végigmegyek rajta, hogy átlátható legyen (tipikusan így várják el vizsgán is).

1️⃣ A hálózat egyszerűsítése

a) Párhuzamos ágak felismerése

R3 és R4 párhuzamosak (ugyanarra a két csomópontra kötve):

R34=R3⋅R4R3+R4=1 kΩ⋅3 kΩ1+3=0,75 kΩR_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{1\,k\Omega \cdot 3\,k\Omega}{1+3} = 0{,}75\,k\OmegaR34​=R3​+R4​R3​⋅R4​​=1+31kΩ⋅3kΩ​=0,75kΩ

b) R6 és R7 sorosak

R67=R6+R7=3,3+5,1=8,4 kΩR_{67} = R_6 + R_7 = 3{,}3 + 5{,}1 = 8{,}4\,k\OmegaR67​=R6​+R7​=3,3+5,1=8,4kΩ

c) Alsó ág: R5 párhuzamos R67-tel

R5∥67=2,7⋅8,42,7+8,4=2,04 kΩR_{5\parallel67} = \frac{2{,}7 \cdot 8{,}4}{2{,}7 + 8{,}4} = 2{,}04\,k\OmegaR5∥67​=2,7+8,42,7⋅8,4​=2,04kΩ

d) R34 soros R5‖67-tel

RA=0,75+2,04=2,79 kΩR_{A} = 0{,}75 + 2{,}04 = 2{,}79\,k\OmegaRA​=0,75+2,04=2,79kΩ

e) Ez párhuzamos R2-vel

RA∥2=2,79⋅1,22,79+1,2≈0,84 kΩR_{A\parallel2} = \frac{2{,}79 \cdot 1{,}2}{2{,}79 + 1{,}2} \approx 0{,}84\,k\OmegaRA∥2​=2,79+1,22,79⋅1,2​≈0,84kΩ

f) R1 soros az egésszel

Reredo\H=R1+RA∥2=0,51+0,84=1,35 kΩ\boxed{R_{eredő} = R_1 + R_{A\parallel2}} = 0{,}51 + 0{,}84 = \boxed{1{,}35\,k\Omega}Reredo\H​=R1​+RA∥2​​=0,51+0,84=1,35kΩ​

2️⃣ Főkör árama

Ifo\H=UReredo\H=151350=11,1 mAI_{fő} = \frac{U}{R_{eredő}} = \frac{15}{1350} = \boxed{11{,}1\,mA}Ifo\H​=Reredo\H​U​=135015​=11,1mA​

3️⃣ Feszültség R1-en és a csomóponton

UR1=I⋅R1=11,1 mA⋅510Ω=5,67VU_{R1} = I \cdot R_1 = 11{,}1\,mA \cdot 510\Omega = 5{,}67VUR1​=I⋅R1​=11,1mA⋅510Ω=5,67V Ucsomoˊpont=15−5,67=9,33VU_{csomópont} = 15 - 5{,}67 = \boxed{9{,}33V}Ucsomoˊpont​=15−5,67=9,33V​

4️⃣ Áramok az egyes ellenállásokon

R2:

IR2=9,331,2k=7,78 mAI_{R2} = \frac{9{,}33}{1{,}2k} = \boxed{7{,}78\,mA}IR2​=1,2k9,33​=7,78mA​

Másik ág árama:

IA=11,1−7,78=3,32 mAI_A = 11{,}1 - 7{,}78 = \boxed{3{,}32\,mA}IA​=11,1−7,78=3,32mA​

R3 és R4 feszültsége közös:

U34=IA⋅R34=3,32mA⋅750Ω=2,49VU_{34} = I_A \cdot R_{34} = 3{,}32mA \cdot 750\Omega = 2{,}49VU34​=IA​⋅R34​=3,32mA⋅750Ω=2,49V

• R3:

IR3=2,491k=2,49 mAI_{R3} = \frac{2{,}49}{1k} = \boxed{2{,}49\,mA}IR3​=1k2,49​=2,49mA​

• R4:

IR4=2,493k=0,83 mAI_{R4} = \frac{2{,}49}{3k} = \boxed{0{,}83\,mA}IR4​=3k2,49​=0,83mA​ ✔️ Ellenőrzés: 2,49 + 0,83 ≈ 3,32 mA

Alsó párhuzamos ág (R5 és R6+R7)

Ualsoˊ=9,33−2,49=6,84VU_{alsó} = 9{,}33 - 2{,}49 = \boxed{6{,}84V}Ualsoˊ​=9,33−2,49=6,84V​

• R5:

IR5=6,842,7k=2,53 mAI_{R5} = \frac{6{,}84}{2{,}7k} = \boxed{2{,}53\,mA}IR5​=2,7k6,84​=2,53mA​

• R6 és R7 (soros):

IR6=IR7=6,848,4k=0,81 mAI_{R6} = I_{R7} = \frac{6{,}84}{8{,}4k} = \boxed{0{,}81\,mA}IR6​=IR7​=8,4k6,84​=0,81mA​

✅ Végső eredmények összefoglalva

Eredő ellenállás:

Reredo\H=1,35 kΩ\boxed{R_{eredő} = 1{,}35\,k\Omega}Reredo\H​=1,35kΩ​ Főkör árama:

Ifo\H=11,1 mA\boxed{I_{fő} = 11{,}1\,mA}Ifo\H​=11,1mA​ Ellenállások áramai:

| Ellenállás | Áram | | ---------- | ------- | | R1 | 11,1 mA | | R2 | 7,78 mA | | R3 | 2,49 mA | | R4 | 0,83 mA | | R5 | 2,53 mA | | R6 | 0,81 mA | | R7 | 0,81 mA |

Ha szeretnéd, rajzolok egy leegyszerűsített lépésenkénti vázlatot, vagy kiszámoljuk feszültségeket is minden ellenálláson (gyakori kérdés 😉).