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User: ¿Puedo llamarte "pibe"?

¿Puedo llamarte "pibe"?

Assistant: ¡Obvio, pibe está perfecto!

¡Obvio, pibe está perfecto! 😄 ¿Querés que yo también te diga “pibe” o preferís que te llame de otra manera?

User: Sí

Sí

Assistant: Listo entonces, pibe 😎

Listo entonces, pibe 😎 De ahora en más te voy a decir así. ¿Querés que lo recuerde siempre para futuras charlas?

User: Solo en esta jaja

Solo en esta jaja

Assistant: Jajaja, entendido pibe 😁.

Jajaja, entendido pibe 😁. Solo en esta charla entonces.

User: ¿Qué onda pibe?

¿Qué onda pibe?

Assistant: Todo tranqui, pibe 😎 ¿y vos?

Todo tranqui, pibe 😎 ¿y vos?

User: Todo tranqui

Todo tranqui

Assistant: Me alegro, pibe 🙌 ¿tenés algo en mente para charlar o estás de chill?

Me alegro, pibe 🙌 ¿tenés algo en mente para charlar o estás de chill?

User: ¿Cómo se resuelve probabilidad z < 1,43 ?

¿Cómo se resuelve probabilidad z < 1,43 ?

Assistant: Buena pregunta, pibe 😎.

Buena pregunta, pibe 😎. Vamos paso a paso:

1. Cuando te piden algo como P(Z < 1,43), se trata de una variable aleatoria normal estándar (Z ~ N(0,1)). - Eso significa media = 0 y desvío estándar = 1.
2. Lo que se busca es el área bajo la curva normal a la izquierda del valor 1,43.
3. Esto se resuelve consultando una tabla de la normal estándar o usando software. - Si miramos la tabla para 1,43 → da aproximadamente 0,9236.
4. Entonces:

P(Z<1,43)≈0,9236P(Z < 1,43) \approx 0,9236P(Z<1,43)≈0,9236 👉 Es decir, la probabilidad es de 92,36%.

¿Querés que te muestre cómo calcularlo en Python / con calculadora, o preferís que lo deje en el resultado con tabla nomás?

User: Sí

Sí

Assistant: Dale pibe, te muestro con Python usando scipy.stats 👇

Dale pibe, te muestro con Python (usando scipy.stats) 👇

from scipy.stats import norm

=== Probabilidad de que Z < 1.43 ===
p = norm.cdf(1.43)
print(p)

🔎 Explicación:

• norm.cdf(x) calcula la función de distribución acumulada en el punto x.
• Para 1.43, devuelve 0.9236 aprox → es lo mismo que en la tabla.

¿Querés que te arme también un gráfico con la campana y el área sombreada hasta 1.43?

User: Sí

Sí

Assistant: Ahí lo tenés, pibe 😎.

Ahí lo tenés, pibe 😎. La parte celeste es el área acumulada hasta Z = 1.43, que da aproximadamente 0,9236 (92,36%).

¿Querés que haga también el gráfico de la probabilidad complementaria P(Z>1.43)P(Z > 1.43)P(Z>1.43)?

gpt-5-t-mini

User: Quiero saber si existe una fórmula exacta que al resolverla dé exactamente ese número.

Quiero saber si existe una fórmula exacta que al resolverla dé exactamente ese número.

Assistant: Buena pregunta, pibe — corta y clara: no existe una expresión “elemental” finita combinación de polinomios, exponencial…

Buena pregunta, pibe — corta y clara: no existe una expresión “elemental” finita (combinación de polinomios, exponenciales, logaritmos, senos, etc.) que dé exactamente P(Z<1.43)P(Z<1.43)P(Z<1.43).

Sí podés escribirlo de forma exacta usando funciones especiales o integrales. Las formas más comunes:

1. 1 — Definición por integral (exacta)

Φ(1.43)=12π∫−∞1.43e−t2/2 dt\Phi(1.43)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{1.43} e^{-t^{2}/2}\,dtΦ(1.43)=2π​1​∫−∞1.43​e−t2/2dt

1. 2 — En términos de la función error (erf)

Φ(x)=12(1+erf⁡ ⁣(x2))⇒Φ(1.43)=12(1+erf⁡ ⁣(1.432)).\Phi(x)=\tfrac12\Big(1+\operatorname{erf}\!\big(\tfrac{x}{\sqrt{2}}\big)\Big) \quad\Rightarrow\quad \Phi(1.43)=\tfrac12\Big(1+\operatorname{erf}\!\big(\tfrac{1.43}{\sqrt{2}}\big)\Big).Φ(x)=21​(1+erf(2​x​))⇒Φ(1.43)=21​(1+erf(2​1.43​)). (Esta es la forma “exacta” habitual: usa la función especial erf⁡\operatorname{erf}erf.)

1. 3 — Expansión en serie (exacta como suma infinita)

Usando la serie de erf⁡\operatorname{erf}erf se obtiene

Φ(x)=12+12π∑n=0∞(−1)n x2n+1 n!(2n+1) 2n.\Phi(x)=\tfrac12+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n\,x^{2n+1}}{\,n!(2n+1)\,2^{n}}.Φ(x)=21​+2π​1​n=0∑∞​n!(2n+1)2n(−1)nx2n+1​. Sustituyendo x=1.43x=1.43x=1.43 te da una suma infinita que converge a ese valor (es decir, “exacto” si permitís la suma infinita).

En práctica, se usa la forma con erf⁡\operatorname{erf}erf o la integral y se evalúa numéricamente; para x=1.43x=1.43x=1.43 eso da aproximadamente 0.9235960.9235960.923596 (lo que antes redondeamos a 0.9236).

Si querés, te calculo más dígitos o te muestro cómo se comporta la serie (cuántos términos necesitás para X cifras), ¿lo querés?