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gpt-5-2-thinking

User: 请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法

请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法

Assistant: TL;DR：第三题2的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。

TL;DR：第三题(2)的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。 我做了两段“逐帧动画”来讲清楚两种证明思路：

• 方法①：用 Stewart 定理把“CD 也按同倍缩放”转化成“AB 也必须同倍缩放”→ SSS 相似
• 方法②：把 CD 看成 CA 与 CB 的线性混合，用点积/余弦把 ∠C 锁死 → SAS 相似

动画 1：Stewart 定理路线（推 AB 也同倍 → SSS）

下载 GIF：第三题_2_方法1_Stewart.gif

动画 2：向量/余弦路线（推 ∠C 相等 → SAS）

下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif

你看动画时抓两句话就够了

• Stewart 路线：CD 不是边，但 Stewart 定理会把 CD、AC、BC 和底边 AB 绑在同一条方程里，所以 CD 同倍 ⇒ AB 也同倍。
• 向量路线：D 是分点 ⇒ CD⃗=(1−s)CA⃗+sCB⃗\vec{CD}=(1-s)\vec{CA}+s\vec{CB}CD=(1−s)CA+sCB。长度平方一展开就出现 cos⁡∠C\cos\angle Ccos∠C。CD 同倍 + CA/CB 同倍 ⇒ cos⁡∠C\cos\angle Ccos∠C 一样 ⇒ 角一样。

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