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User: ミリオンゴッド神々の系譜において、いわゆる「God in God」を引くのにかかる時間を推定したい。

ミリオンゴッド神々の系譜において、いわゆる「God in God」を引くのにかかる時間を推定したい。 God in Godとは、8192分の１のGod揃いで始まるGod Gameの100ゲーム中にさらにGod揃いを引くことです。

Assistant: ざっくり言うと、「God in God」は約82回に1回のGod揃い、

ざっくり言うと、「God in God」は約82回に1回のGod揃い、 ゲーム数ベースでは 約67万5千ゲームに1回 くらいのレアさです 🧮✨

以下、ちゃんと計算してみます。

1. 条件の整理

• God揃い確率: 1ゲームあたり 1/8192
• God Game(GG): 1回のGod揃いで 100G のGGに突入
• 「God in God」の定義: God揃いで始まったGGの 100G消化中に、もう一度God揃いを引く こと

前提として 「GG中でもGod揃い確率は 1/8192 で一定、各ゲーム独立」 として計算します。

2. 1回のGG中にもう一度God揃いを引く確率

1ゲームあたり God揃い確率 = p=1/8192p = 1/8192p=1/8192

100ゲーム中に 1回以上 God揃いを引く確率は

P(100G中に1回以上God)=1−(1−p)100P(\text{100G中に1回以上God}) = 1 - (1-p)^{100}P(100G中に1回以上God)=1−(1−p)100 計算すると

1−(1−1/8192)100≈0.01213361 - (1 - 1/8192)^{100} \approx 0.01213361−(1−1/8192)100≈0.0121336 なので、

約 1.21％

→「Godを引いたGGのうち約82回に1回が『God in God』になる」

3. 「God in God」1回を引くまでに必要なゲーム数

1ゲームごとに

• まず God揃いを引く確率が 1/81921/81921/8192
• そのGod揃いが「God in God」になる確率が約 0.0121336

なので、 1ゲームあたり「God in God の“起点となるGod”」を引く確率は

pGiG=18192×0.0121336p_{\text{GiG}} = \frac{1}{8192} \times 0.0121336pGiG​=81921​×0.0121336 これをひっくり返したものが、 「God in God」1回あたりの期待ゲーム数 です。

期待ゲーム数=1pGiG=81920.0121336≈675,152ゲーム\text{期待ゲーム数} = \frac{1}{p_{\text{GiG}}} = \frac{8192}{0.0121336} \approx 675{,}152 \text{ゲーム}期待ゲーム数=pGiG​1​=0.01213368192​≈675,152ゲーム なので、

約 67万5千ゲームに1回「God in God」が起きる期待値

となります。

4. 時間に直すとどれくらい？

あとは「どれくらいのペースで回すか」の想定次第です。

例1: 800G / 時間 でブン回した場合

• 67万5,152G ÷ 800G/h ≒ 844時間

1日8時間打つとすると

• 844時間 ÷ 8h ≒ 約105日分

例2: 1,000G / 時間 で回す怪物ペース

• 67万5,152G ÷ 1,000G/h ≒ 約675時間
• 1日8時間打つと 約84日分

5. 感覚的なまとめ

• God揃いそのものは → 期待値 8192Gに1回
• そのGodが「God in God」になるのは → 約1.2％（約82回に1回）
• トータルでは → 67万5千ゲームに1回クラスのレア役イベント

なので、

「終日ブン回しを何十日も積み重ねて、ようやく1回見られるかどうか」

くらいの超ウルトラレア演出、という感じになります。

もし「1ヶ月に何時間くらい打つペースか」とか教えてもらえれば、 「現実的に何年に1回くらいの頻度か」をカレンダー感覚で出すこともできます 📅✨