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=== User: Quiero saber si existe una fórmula exacta que al resolverla dé exactamente ese número. ===
Quiero saber si existe una fórmula exacta que al resolverla dé exactamente ese número.

=== Assistant: Buena pregunta, pibe — corta y clara: no existe una expresión “elemental” finita combinación de polinomios, exponencial… ===
Buena pregunta, pibe — corta y clara: no existe una expresión “elemental” finita (combinación de polinomios, exponenciales, logaritmos, senos, etc.) que dé exactamente P(Z<1.43)P(Z<1.43)P(Z<1.43).

Sí podés escribirlo de forma exacta usando funciones especiales o integrales. Las formas más comunes:

#1 — Definición por integral (exacta)

Φ(1.43)=12π∫−∞1.43e−t2/2 dt\Phi(1.43)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{1.43} e^{-t^{2}/2}\,dtΦ(1.43)=2π1∫−∞1.43e−t2/2dt
#2 — En términos de la función error (erf)

Φ(x)=12(1+erf⁡ ⁣(x2))⇒Φ(1.43)=12(1+erf⁡ ⁣(1.432)).\Phi(x)=\tfrac12\Big(1+\operatorname{erf}\!\big(\tfrac{x}{\sqrt{2}}\big)\Big)
\quad\Rightarrow\quad
\Phi(1.43)=\tfrac12\Big(1+\operatorname{erf}\!\big(\tfrac{1.43}{\sqrt{2}}\big)\Big).Φ(x)=21(1+erf(2x))⇒Φ(1.43)=21(1+erf(21.43)).
(Esta es la forma “exacta” habitual: usa la función especial erf⁡\operatorname{erf}erf.)

#3 — Expansión en serie (exacta como suma infinita)
Usando la serie de erf⁡\operatorname{erf}erf se obtiene

Φ(x)=12+12π∑n=0∞(−1)n x2n+1 n!(2n+1) 2n.\Phi(x)=\tfrac12+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\sum_{n=0}^{\infty}
\frac{(-1)^n\,x^{2n+1}}{\,n!(2n+1)\,2^{n}}.Φ(x)=21+2π1n=0∑∞n!(2n+1)2n(−1)nx2n+1.
Sustituyendo x=1.43x=1.43x=1.43 te da una suma infinita que converge a ese valor (es decir, “exacto” si permitís la suma infinita).

En práctica, se usa la forma con erf⁡\operatorname{erf}erf o la integral y se evalúa numéricamente; para x=1.43x=1.43x=1.43 eso da aproximadamente 0.9235960.9235960.923596 (lo que antes redondeamos a 0.9236).

Si querés, te calculo más dígitos o te muestro cómo se comporta la serie (cuántos términos necesitás para X cifras), ¿lo querés?