Lukegao: by freem.ai...

2025-11-16T05:36:08Z

by freem.ai...

Lukegao: 导入ChatGPT Share对话 69127c4e...

2025-11-11T05:32:30Z

导入ChatGPT Share对话 69127c4e...

Show changes

← Older revision		Revision as of 05:36, 16 November 2025
Line 2:		Line 2:
	{{DISPLAYTITLE:ChatGPT - Объяснятор}}		{{DISPLAYTITLE:ChatGPT - Объяснятор}}

	''This conversation was exported from ChatGPT''<ref>{{cite web\|title=ChatGPT - Объяснятор\|url=https://chatgpt.com/share/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221\|publisher=ChatGPT\|access-date=2025-11-10}}</ref>		''This conversation was exported from ChatGPT''<ref>{{cite web\|title=ChatGPT - Объяснятор\|url=https://chatgpt.com/share/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221\|publisher=ChatGPT\|access-date=2025-11-15}}</ref>

	== gpt-5-thinking ==		== gpt-5-thinking ==
Line 23:		Line 23:

	=== Assistant: 1. ===		=== Assistant: 1. ===
	# Простое объяснение Это про то, как ИИ помог придумать и проверить хитрые «множества Какея». Суть: ИИ (AlphaEvolve) придумал новую конструкцию в конечных полях; другой ИИ (Gemini Deep Think) набросал доказательство; ещё один (AlphaProof) проверил всё формально в Lean. Это замкнутый цикл: придумать → доказать неформально → верифицировать формально. Это важно, потому что так математика получает не просто подсказку, а проверяемый результат. [1][2] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		# Простое объяснение Это про то, как ИИ помог придумать и проверить хитрые «множества Какея». Суть: ИИ (AlphaEvolve) придумал новую конструкцию в конечных полях; другой ИИ (Gemini Deep Think) набросал доказательство; ещё один (AlphaProof) проверил всё формально в Lean. Это замкнутый цикл: придумать → доказать неформально → верифицировать формально. Это важно, потому что так математика получает не просто подсказку, а проверяемый результат. [1][2] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>

	Где подвох: речь не о полной гипотезе Какея в непрерывном пространстве, а о версиях «в конечных полях» и частичных улучшениях/новых конструкциях. Это прогресс, но не «окончательное решение». [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		Где подвох: речь не о полной гипотезе Какея в непрерывном пространстве, а о версиях «в конечных полях» и частичных улучшениях/новых конструкциях. Это прогресс, но не «окончательное решение». [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>

	А ещё: у Гомеса-Серрано с DeepMind и раньше была линия по флюидам (Навье—Стокс), но это отдельная история; там тоже делают ИИ-инструменты, но решения проблемы тысячелетия пока нет. [3][4] Google DeepMind<ref>{{cite web\|title=Google DeepMind\|url=https://deepmind.google/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/\|publisher=Google DeepMind\|access-date=2025-11-10}}</ref>		А ещё: у Гомеса-Серрано с DeepMind и раньше была линия по флюидам (Навье—Стокс), но это отдельная история; там тоже делают ИИ-инструменты, но решения проблемы тысячелетия пока нет. [3][4] Google DeepMind<ref>{{cite web\|title=Google DeepMind\|url=https://deepmind.google/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/\|publisher=Google DeepMind\|access-date=2025-11-15}}</ref>

	Аналогия: представь конструктор LEGO. Нужно собрать фигуру, которая позволяет «повернуть палочку» во всех направлениях, не выходя за края. Обычный подход — долго перебирать детали. AlphaEvolve — как быстрый «строитель», который сам пишет инструкции сборки и пробует варианты. Deep Think — как опытный наставник, который проверяет логику, почему это работает. AlphaProof — как строгий инспектор с линейкой, который оформляет акт приёмки по правилам. Где аналогия ломается: в реальной математике «детали» бесконечны и непрерывны, а тут часть результатов для конечных полей — это «другая коробка LEGO».		Аналогия: представь конструктор LEGO. Нужно собрать фигуру, которая позволяет «повернуть палочку» во всех направлениях, не выходя за края. Обычный подход — долго перебирать детали. AlphaEvolve — как быстрый «строитель», который сам пишет инструкции сборки и пробует варианты. Deep Think — как опытный наставник, который проверяет логику, почему это работает. AlphaProof — как строгий инспектор с линейкой, который оформляет акт приёмки по правилам. Где аналогия ломается: в реальной математике «детали» бесконечны и непрерывны, а тут часть результатов для конечных полей — это «другая коробка LEGO».
	# Если глубже (механика, кратко)		# Если глубже (механика, кратко)
	* Поиск: AlphaEvolve эволюционирует код-генераторы конструкций, оптимизируя размер/свойства множества (много циклов «сгенерируй-проверь-улучши»). [2] arXiv<ref>{{cite web\|title=arXiv\|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864\|publisher=arxiv.org\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Поиск: AlphaEvolve эволюционирует код-генераторы конструкций, оптимизируя размер/свойства множества (много циклов «сгенерируй-проверь-улучши»). [2] arXiv<ref>{{cite web\|title=arXiv\|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864\|publisher=arxiv.org\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Проверка идеи: Gemini Deep Think строит неформальные шаги доказательства корректности найденной конструкции. [2][1] arXiv<ref>{{cite web\|title=arXiv\|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864\|publisher=arxiv.org\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Проверка идеи: Gemini Deep Think строит неформальные шаги доказательства корректности найденной конструкции. [2][1] arXiv<ref>{{cite web\|title=arXiv\|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864\|publisher=arxiv.org\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Формализация: AlphaProof переводит доказательство в Lean и проверяет его автоматически (машинная верификация). [5] Google DeepMind<ref>{{cite web\|title=Google DeepMind\|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/\|publisher=Google DeepMind\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Формализация: AlphaProof переводит доказательство в Lean и проверяет его автоматически (машинная верификация). [5] Google DeepMind<ref>{{cite web\|title=Google DeepMind\|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/\|publisher=Google DeepMind\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Кейсы: для конечнополевых Какея и Никодима получены/улучшены конструкции; в 3D Какея по конечным полям — небольшой выигрыш к лучшему известному раньше. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Кейсы: для конечнополевых Какея и Никодима получены/улучшены конструкции; в 3D Какея по конечным полям — небольшой выигрыш к лучшему известному раньше. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Ограничения: перенос из конечных полей в непрерывный случай не автоматичен; риск «подсмотренности» идей через обучающие данные обсуждается авторами честно. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Ограничения: перенос из конечных полей в непрерывный случай не автоматичен; риск «подсмотренности» идей через обучающие данные обсуждается авторами честно. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	# Мини-диаграмма Вход → Процесс → Выход Проблема (Какея, конечные поля) → AlphaEvolve генерирует конструкцию → Deep Think объясняет, почему верно → AlphaProof в Lean проверяет формально → Верифицированный результат.		# Мини-диаграмма Вход → Процесс → Выход Проблема (Какея, конечные поля) → AlphaEvolve генерирует конструкцию → Deep Think объясняет, почему верно → AlphaProof в Lean проверяет формально → Верифицированный результат.
	# Глоссарий		# Глоссарий
Line 51:		Line 51:

	==== За: ====		==== За: ====
	* Есть связка «идея → неформальное доказательство → формальная верификация» в одном проекте. [1][2][5] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Есть связка «идея → неформальное доказательство → формальная верификация» в одном проекте. [1][2][5] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Показывают реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Показывают реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Авторы открыто обсуждают пределы и возможную «утечку» из обучающих данных. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Авторы открыто обсуждают пределы и возможную «утечку» из обучающих данных. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>

	Против:		Против:
	* Это не полное решение классической (непрерывной) Какея-гипотезы. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Это не полное решение классической (непрерывной) Какея-гипотезы. [1] What's new<ref>{{cite web\|title=What's new\|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/\|publisher=What's new\|date=2025-11-05\|access-date=2025-11-15}}</ref>
	* Перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn неочевиден. (Общее математическое замечание.)		* Перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn неочевиден. (Общее математическое замечание.)
	* Публичные примеры формальной верификации зависят от качества перевода в Lean; детали надо видеть в тексте. [5] Google DeepMind<ref>{{cite web\|title=Google DeepMind\|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/\|publisher=Google DeepMind\|access-date=2025-11-10}}</ref>		* Публичные примеры формальной верификации зависят от качества перевода в Lean; детали надо видеть в тексте. [5] Google DeepMind<ref>{{cite web\|title=Google DeepMind\|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/\|publisher=Google DeepMind\|access-date=2025-11-15}}</ref>

	Степень уверенности: высокая (есть первоисточник arXiv, пост Тао, блоги DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее).		Степень уверенности: высокая (есть первоисточник arXiv, пост Тао, блоги DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее).

Openai/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221 - Revision history

Lukegao: by freem.ai...

Lukegao: 导入ChatGPT Share对话 69127c4e...