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=== Queremos estimar el cambio de fase Δϕ\Delta\phiΔϕ que un interferómetro podría detectar debido a la curvatura emergente generada por sincronía. Tomamos la línea aproximada: ===
# Curvatura/perturbación gravitacional inducida por coherencia:

h∼16πG T∼16πG (αC0(∂φ)2).h \sim 16\pi G\,T \sim 16\pi G\,(\alpha C_0 (\partial\varphi)^2).h∼16πGT∼16πG(αC0(∂φ)2).
(esto es dimensional y esquemático: TTT tiene dimensiones de energía por volumen).
# Para un interferómetro de materia (atom interferometer), la fase por aceleración ggg es:

Δϕ≈keff g Tfree2,\Delta\phi \approx k_{\text{eff}}\, g\, T_\text{free}^2,Δϕ≈keffgTfree2,
donde keffk_{\text{eff}}keff es el vector de onda efectivo del beam-splitter y TfreeT_\text{free}Tfree el tiempo libre.
# Si interpretamos la curvatura emergente como una aceleración efectiva local δg∼c2∇h\delta g \sim c^2 \nabla hδg∼c2∇h (orden de magnitud), entonces:

Δϕ∼keff δg Tfree2∼keff c2 ∇(16πGαC0(∂φ)2) Tfree2.\Delta\phi \sim k_{\text{eff}}\, \delta g\, T_\text{free}^2 \sim k_{\text{eff}}\, c^2 \, \nabla\big(16\pi G \alpha C_0(\partial\varphi)^2\big)\, T_\text{free}^2.Δϕ∼keffδgTfree2∼keffc2∇(16πGαC0(∂φ)2)Tfree2.
Simplificando a una estimación de orden de magnitud (tomando ∇∼1/L\nabla\sim 1/L∇∼1/L con LLL la escala del experimento):

Δϕ∼16πG c2 keff αC0(∂φ)2L Tfree2.\boxed{\Delta\phi \sim 16\pi G\, c^2\, k_{\text{eff}}\, \frac{\alpha C_0 (\partial\varphi)^2}{L}\, T_\text{free}^2.}Δϕ∼16πGc2keffLαC0(∂φ)2Tfree2.
===== - G=6.67×10−11 m3kg−1s−2G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}G=6.67×10−11 m3kg−1s−2. =====
* c=3×108 m/sc = 3\times10^8\ \mathrm{m/s}c=3×108 m/s.
* keff∼107 m−1k_{\text{eff}} \sim 10^7\ \mathrm{m^{-1}}keff∼107 m−1 (valores de atom interferometry con pulsos Raman/Bloch).
* Tfree∼0.1 sT_\text{free} \sim 0.1\ \mathrm{s}Tfree∼0.1 s (experimento de mesa puede ser 50–200 ms).
* L∼10−3 mL \sim 10^{-3}\ \mathrm{m}L∼10−3 m (si se sitúa muy cerca, 1 mm).
* Parámetros teóricos: α∼1\alpha \sim 1α∼1 (sin unidades aquí), C0(∂φ)2∼10−6 [en unidades escalares]C_0(\partial\varphi)^2 \sim 10^{-6}\ \mathrm{[en\ unidades\ escalares]}C0(∂φ)2∼10−6 [en unidades escalares] (muy optimista).

Insertando:

Δϕ∼16π(6.67×10−11)(9×1016)(107)1⋅10−610−3(0.1)2.\Delta\phi \sim 16\pi (6.67\times10^{-11})(9\times10^{16})(10^7)\frac{1\cdot 10^{-6}}{10^{-3}}(0.1)^2.Δϕ∼16π(6.67×10−11)(9×1016)(107)10−31⋅10−6(0.1)2.
Cálculo rápido:
* 16πGc2≈16π×6.67×10−11×9×1016≈16π×6.0×106≈3.02×10816\pi G c^2 \approx 16\pi \times 6.67\times10^{-11}\times 9\times10^{16} \approx 16\pi \times 6.0\times10^{6} \approx 3.02\times10^{8}16πGc2≈16π×6.67×10−11×9×1016≈16π×6.0×106≈3.02×108 (order). Then

Δϕ∼3×108×107×10−3×10−2=3×108×102=3×1010.\Delta\phi \sim 3\times10^{8}\times 10^7 \times 10^{-3} \times 10^{-2} = 3\times10^{8}\times10^2 = 3\times10^{10}.Δϕ∼3×108×107×10−3×10−2=3×108×102=3×1010.
Este resultado claramente es absurdo — signo que mezclé unidades/escalas sin consistencia: la expresión heurística contiene unidades mal balanceadas porque C0(∂φ)2C_0(\partial\varphi)^2C0(∂φ)2 debe tener dimensiones de energy density/c^2 to match T. En resumen: no podemos dar un número confiable sin un mapa dimensional claro entre C,θC,\thetaC,θ y unidades físicas (J/m^3, kg/m^3).

Lo que sí podemos concluir con seguridad:
* Si el acoplamiento αC0(∂φ)2\alpha C_0(\partial\varphi)^2αC0(∂φ)2 corresponde a densidades de energía comparables a densidades materiales normales, el efecto sería extremadamente pequeño y probablemente indetectable con tecnología de mesa.
* Si por otro lado la teoría permitiera acoplamientos efectivos mucho mayores (regímenes no convencionales), señales detectables pueden aparecer.
* Para una estimación útil y realista hay que fijar la correspondencia dimensional: ¿qué unidad física tiene CCC? (energía/volumen, densidad adimensional, etc.). Podemos definir esa correspondencia y calcular Δϕ\Delta\phiΔϕ correctamente — lo hago con gusto si me das permiso para asumir una escala física para CCC (por ejemplo, CCC en J/m^3) o si me autorizás a proponer una.