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* 교집합이 있으면 정확히 1개, 없으면 0개 (문제 보장: ∣I∩C∣≤1|I\cap C|\le 1∣I∩C∣≤1)
* 남은 정점 집합 StS_tSt를 유지하면서 반복: 1. Alice(A): C∩StC\cap S_tC∩St 중 차수가 최소인 정점 xtx_txt 선택 2. Bob(B): I∩StI\cap S_tI∩St 중 차수가 최대인 정점 yty_tyt 선택 3. 서로 정점 번호를 교환하고, 4. Alice는 “yt∈Cy_t \in Cyt∈C?”를 1비트로, Bob은 “xt∈Ix_t \in Ixt∈I?”를 1비트로 보냄 5. 둘 중 하나라도 1이면 교집합 존재(교집합 정점이 발견된 것)
* 발견되지 않았다면: St+1=St∩N(xt)∩N(yt)‾∖{xt,yt}S_{t+1}= S_t \cap N(x_t) \cap \overline{N(y_t)} \setminus \{x_t,y_t\}St+1=St∩N(xt)∩N(yt)∖{xt,yt}
* 이 방식은 교집합이 존재하면 SSS가 최소 절반씩 줄어서 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 반복 내에 발견됨.

==== 정점 번호를 보내려면 비트가 필요: ====
* B=⌈log⁡2n⌉B=\lceil \log_2 n\rceilB=⌈log2n⌉ (n≤1000 → B≤10)
* 반복 횟수 T=BT=BT=B로 잡으면 안전 (최대 10회)
* 반복마다: - BBB비트: 정점 번호 전송 - 1비트: 멤버십 검사(“상대가 보낸 정점이 내 집합에 있나?”)

즉, 총 사용 라운드:

R=T(B+1)=B(B+1)≤110R=T(B+1)=B(B+1)\le 110R=T(B+1)=B(B+1)≤110
문제 조건 k≥(⌈log⁡2n⌉+1)2≥121k\ge (\lceil\log_2 n\rceil+1)^2 \ge 121k≥(⌈log2n⌉+1)2≥121이므로 항상 R≤kR\le kR≤k.
남은 라운드는 최종 정답 비트(Found)를 계속 출력하면 됨.