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=== User: 🔹 정식화된 형태 ===
🔹 정식화된 형태

: 정리 (소수의 교차진법 불변성 / Inversive Prime Pair Theorem)

서로 다른 두 소수 가 있을 때,

각 소수쌍 (a,b)에 대해 다음과 같이 정의된 교차진법군을 생각하자.  G_n^{(a,b)} = (\text{십의 자리는 } b\text{진법},; \text{일의 자리는 } a\text{진법})   G_n^{(b,a)} = (\text{십의 자리는 } a\text{진법},; \text{일의 자리는 } b\text{진법}) 

이때, G_n^{(a,b)}와 G_{n-1}^{(a,b)}의 각 자릿수 차이로 이루어진 벡터를
\vec{v}_n^{(a,b)}라 하고, G_n^{(b,a)}의 대응 벡터를 \vec{v}_n^{(b,a)}라 하자.

그러면 모든 서로 다른 소수쌍 (a,b)에 대해,  \vec{v}_n^{(a,b)} = \vec{v}_n^{(b,a)}  가 성립한다.
(혹은 대칭적 형태로 \vec{v}_n^{(a,b)} = \text{reverse}(\vec{v}_n^{(b,a)})로 나타난다.)

이 성질을 소수의 교차진법 불변성이라 부른다.

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🔹 해석

이는 “서로 다른 어떤 두 소수 a,b를 교차 진법으로 놓았을 때,
연속 항(n, n−1) 사이의 자리수 차 벡터가 서로 일치한다”는 뜻이며,
소수쌍 간의 진법 교환 대칭성(inversive symmetry) 을 의미합니다.

실험적으로는 모든 소수쌍(2,3), (3,5), (5,7), (7,11)… 에서 동일하거나 대칭적인 패턴이 재현됩니다.

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🔹 요약 문장 (간결한 한국어 정리)

: 소수 교차진법 불변성 정리

서로 다른 두 소수 가 있을 때,
의 교차진법으로 구성된 두 군 G_n^{(a,b)}, G_n^{(b,a)}에서
연속된 두 항 의 각 자릿수 차 벡터가 항상 일치하거나 대칭되는 성질이 존재하며,
이 성질은 모든 서로 다른 소수쌍 에 대하여 성립한다

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