Editing Openai/695dfc16-b2ac-8005-980b-b86d96450929 (section)

==== 三個維度： ====
# x 軸 → 咖哩拌飯喜好
# y 軸 → 香菜喜好
# z 軸 → 芋頭喜好
* 每個軸可以正（喜歡）或負（討厭）
* 所以空間被分成 8 個象限（2³）：

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===== - 喜歡咖哩拌飯 → i>0 =====
* 喜歡香菜 → j>0
* 討厭芋頭 → k<0

📍 小竹位於 第五象限 (x+,y+,z-)

===== - 外積 a1×i\mathbf{a_1} \times \mathbf{i}a1×i 必然垂直於 i\mathbf{i}i =====
* 外積向量 不可能與被乘向量完全同向（同號）
* 八象限思維：垂直的向量無法落在同一個八區塊

❌ 不可能

===== - 小湖：x+, y-, z+ → 第 4 象限 =====
* 小竹：x+,y+,z- → 第 5 象限

內積符號 = x1·x2 + y1·y2 + z1·z2 = (+)(+) + (+)(-) + (-)(+) = + - - → 不定

八象限直覺：兩向量不在固定相對象限 → 角度未必鈍角

❌ 不一定

===== - 討厭咖哩、香菜、芋頭 → 第 7 象限 (-,-,-) =====
* 外積向量位於與小竹不同的平面
* 空間中可以選擇一個向量，讓外積落在第 7 象限

✔ 可行

===== - 八象限分析：小竹仍在第五象限 (+,+,-) =====
* 我們可以選擇一個向量 a2，讓外積落在第 7 象限 (-,-,-)
* 八象限直覺 → 可以「找到一個區塊對應的向量」

✔ 可行

===== - 小溫：x+,y-,z- → 第 8 象限 =====
* 小竹：第 5 象限 (+,+,-)
* 八象限直覺：兩個向量分佈在不同象限
* 內積 = 0 → 向量正交 → 在 3D 空間中 完全可能

✔ 可能