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==== 例えば群 S3S_3S3（3文字の対称群、位数6）。 ====
∣S3∣=6=2⋅3|S_3| = 6 = 2 \cdot 3∣S3∣=6=2⋅3。
* p=3p=3p=3 の場合： 313^131 の部分群は存在するはず。実際、3サイクル (123)(123)(123) が生成する巡回群 ⟨(123)⟩\langle (123) \rangle⟨(123)⟩ がある。
* p=2p=2p=2 の場合： 212^121 の部分群が存在するはず。実際、置換 (12)(12)(12) などが生成する群 ⟨(12)⟩\langle (12) \rangle⟨(12)⟩ がある。

そしてシローの定理によって、それぞれの素数に対応した部分群が「必ず」「一定の個数」で現れることが保証されます。