Editing 类脑计算 (section)

== 能量最小化模型及 Hopfield 网络 ==
在1980年代，物理学和神经科学的交叉催生了一类'''能量最小化模型'''的神经网络，其中经典代表就是'''Hopfield 网络'''。Hopfield网络由约翰·霍普菲尔德在1982年提出，是一种循环（全连接）神经网络，能够作为'''联想记忆'''（内容可寻址存储）来工作 (霍普菲尔德神经网络 - 维基百科，自由的百科全书)。Hopfield网络的每个神经元与其他所有神经元相连（自身除外），连接权重是对称的（w_ij = w_ji），且没有神经元与自身相连（w_ii = 0） (霍普菲尔德神经网络 - 维基百科，自由的百科全书)。这种对称连接的设计使网络可以定义一个'''能量函数'''，并保证网络状态更新时能量'''单调下降'''或维持不变 (霍普菲尔德神经网络 - 维基百科，自由的百科全书)。换言之，Hopfield网络在状态更新（神经元根据其他节点加权输入决定取1或-1）时，总会朝着某个能量极小值收敛，从而达到一个稳定状态 (霍普菲尔德神经网络 - 维基百科，自由的百科全书)。

Hopfield网络可用来存储模式：通过适当设置连接权重，特定二进制向量模式成为网络的低能量稳定态（“记忆”）。当提供一个含噪的输入时，网络动态更新会驱动状态演化，最终收敛到与输入“最接近”的记忆模式上——这实现了'''联想记忆'''和'''容错存储'''。例如，可以存储多张黑白二值图片（如文字或简单图形）在Hopfield网络的权重中，当输入部分缺损或带噪的图片数据时，网络会自动收敛恢复出完整的原始图片模式。这样的过程可以看作能量函数驱动下的优化：网络试图'''最小化能量'''，等价于最大程度匹配记忆模式。

需要注意Hopfield网络的几个特点：由于其能量极小点可能有多个，网络可能收敛到'''局部极小值'''而非全局正确记忆 (霍普菲尔德神经网络 - 维基百科，自由的百科全书)；存储的模式数量过多时，会出现混淆回忆或错误稳定态。同时，Hopfield网络的经典形式使用简单二元激活（+1/-1），后续也发展出连续版本和改进的能量函数。近年的'''现代 Hopfield 网络'''研究表明，通过修改能量函数，可以大幅提升存储容量，甚至将Hopfield机制融入深度网络中用作高容量记忆单元 (Hopfield Networks is All You Need)。总的来说，Hopfield网络体现了类脑计算中将'''记忆与计算融合'''的理念——以能量最优化形式模拟大脑联想记忆功能。