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电磁场的动力学项写为：

LEM=−14FμνFμν,Fμν=∂μAν−∂νAμ\mathcal{L}_{EM} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}, \quad 
F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\muLEM=−41FμνFμν,Fμν=∂μAν−∂νAμ
这个形式在规范变换下保持不变，因为导数的差消掉了 ∂μα\partial_\mu\alpha∂μα 项。

===== 如果人为添加一项 12m2AμAμ\frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu21m2AμAμ， =====
那么在规范变换下：

Aμ→Aμ−1e∂μα(x)A_\mu \to A_\mu - \frac{1}{e}\partial_\mu \alpha(x)Aμ→Aμ−e1∂μα(x)
这项就会多出交叉项：

m2AμAμ→m2(Aμ−1e∂μα)(Aμ−1e∂μα)m^2 A_\mu A^\mu \to m^2 \left(A_\mu - \frac{1}{e}\partial_\mu\alpha\right)
\left(A^\mu - \frac{1}{e}\partial^\mu\alpha\right)m2AμAμ→m2(Aμ−e1∂μα)(Aμ−e1∂μα)
会产生额外的 ∂μα\partial_\mu \alpha∂μα 项，破坏规范不变性。
因此，局域 U(1) 对称性禁止出现质量项。

===== - 四维矢势 AμA_\muAμ 有 4 个分量。 =====
* 规范自由度允许我们去掉 1 个（例如洛伦兹规范）。
* 质量为零意味着传播方程： □Aμ=0,∂μAμ=0\Box A_\mu = 0, \quad \partial_\mu A^\mu = 0□Aμ=0,∂μAμ=0 只剩 2 个横向偏振态。
* 如果有质量项，无法再施加规范条件， 会多出一个纵向偏振模式（3 个自由度），但那已破坏规范对称性。

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===== 在电弱统一理论中，规范群是 SU(2)L×U(1)YSU(2)_L \times U(1)_YSU(2)L×U(1)Y。 =====
这些规范玻色子一开始都是无质量的，但通过自发对称性破缺（Higgs 机制），
其中三个组合吸收了希格斯场的 Goldstone 模式，获得质量（成为 W⁺、W⁻、Z⁰），
剩下未破缺的组合对应的无质量规范场就是光子。

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