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===== ∪λ fλ の要素たちはあくまで「一次元的な制限だけをもった箱」たちです。 =====
それらを有限個交差することで、たとえば：

(0,1)×(2,3)×(4,5)=(0,1)×R×R  ∩  R×(2,3)×R  ∩  R×R×(4,5)(0,1) \times (2,3) \times (4,5) = (0,1) \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; \cap \; \mathbb{R} \times (2,3) \times \mathbb{R} \; \cap \; \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times (4,5)(0,1)×(2,3)×(4,5)=(0,1)×R×R∩R×(2,3)×R∩R×R×(4,5)
というような、三方向に制限のかかった本物の開矩形が得られます。
こうして得られる集合族：

B:={⋂i=1nUi∣Ui∈fλi,  λ1,…,λn∈Λ,  n<∞}\mathcal{B} := \left\{ \bigcap_{i=1}^n U_i \mid U_i \in f_{\lambda_i},\; \lambda_1, \dots, \lambda_n \in \Lambda,\; n<\infty \right\}B:={i=1⋂nUi∣Ui∈fλi,λ1,…,λn∈Λ,n<∞}
この集合族 B\mathcal{B}B が 実際に R³ の標準的な位相を定める基底 になります。