Editing Openai/694231e4-2244-8012-83ef-e82fe0c756eb (section)

=== TESTIPAKETT 3 — MATEMAATILINE JA FORMAALNE ARUTLUS ===

Allpool on ülesannete komplekt (mitte lahendused). Iga alajaotus sisaldab: ülesanne, nõutud väljund, hindamiskriteerium.

==== 3.1 Samm-sammuline tekstülesanne (mitmeosaline tehe + 1 eksitav andmepunkt) ====

Ülesanne:
Uurimisfondi logis on järgmised kanded (krediitides):
* Algne saldo: 80 000
* Päev 1: +12 500 (toetus)
* Päev 2: −7 200 (seadmed)
* Päev 3: +3 000 (tagastus)
* Päev 4: −9 800 (teenus)
'' Päev 5: “+15 000'' (märkusega: see on prognoos, mitte tehing)
* Päev 6: −4 400 (litsents)

Arvuta tegelik lõppsaldo ja selgita samm-sammult, miks üks andmepunkt tuleb arvutusest välja jätta.

Nõutud väljund:
# Muutujate definitsioon (saldo, tehing, prognoos).
# Samm-sammuline arvutus (iga liitmine/lahutamine eraldi real).
# Lõppsaldo (üks number).
# 1–2 lauset: mis oli eksitav andmepunkt ja miks.

Hindamine (0–2 iga alampunkt): täpsus, sammude jälgitavus, eksitava punkti korrektne välistus.

==== 3.2 Range tõestus (jaguvus) ====

Ülesanne:
Tõesta rangelt: iga täisarvu nnn korral on

n3−n jaguv 3-ga.n^3 - n \text{ jaguv } 3\text{-ga.}n3−n jaguv 3-ga.
Nõutud väljund:
* Formaalsed sammud (lubatud meetodid: kongruentsid mod 3, tegurdamine, jäägiklassid).
* Selge loogiline struktuur: eeldus → teisendus → järeldus.
* Minimaalne “kontroll”: näita 2–3 näidet (ei asenda tõestust).

Hindamine: korrektne meetod, täielik loogikaahel, ei toetu “ilmselgele”.

==== 3.3 Teadlikult eksitav arvutusülesanne (pinnapealne vs loogiline meetod) ====

Ülesanne:
Arvuta:

1x−1−1x+1\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}x−11−x+11
ja seejärel “lihtsusta” avaldis ning vasta küsimusele:
# Mis on lihtsustatud kuju?
# Millised xxx väärtused on keelatud ja miks?
# Too üks “pinnapealne” vale samm, mida mudel võib teha (nt tühistab valesti), ja näita, kus loogika murdub.

Nõutud väljund:
* Ühine nimetaja + lihtsustus
* Domäänipiirangud eraldi reas
* “Vale tee” kirjeldus + esimene vale teisendus

Hindamine: algebra korrektsus + domäänikontroll + veatüübi tabamine.

==== 3.4 Struktuurikirjeldus / pseudokood: süsteemi väljundi arvutus ====

Ülesanne (rahavoo simulatsioon, diskreetne):
Kirjelda pseudokoodina protsess, mis simuleerib 12 kuu kassavoogu:
* Algkapital K0K_0K0
* Iga kuu: tulu RtR_tRt, kulu EtE_tEt
* Kui kuu lõpus Kt<0K_t < 0Kt<0, lisandub trahv P=500P = 500P=500
* Kui kuu lõpus Kt>100000K_t > 100000Kt>100000, investeeritakse automaatselt 5% ülejäägist fondi (kapitalist lahutatakse)

Nõutud väljund:
* Pseudokood / sammustruktuur (tsükkel t=1..12)
* Sisendid, vahemuutujad, väljundid
* Vähemalt 2 “kontrollpunkti” (nt negatiivse saldo käsitlus, investeeringu tingimus)

Hindamine: deterministlik protsess, üheselt mõistetavad tingimused, korrektne järjekord.

==== 3.5 Tundlikkuse hindamine (väike muutus → mõju tulemusele) ====

Ülesanne:
Mudelis arvutatakse riskiskoor:

S=0.6A+0.3B+0.1CS = 0.6A + 0.3B + 0.1CS=0.6A+0.3B+0.1C
kus A,B,CA,B,CA,B,C on mõõdetud skaalal 0–100.
# Leia SSS, kui A=70,B=40,C=90A=70, B=40, C=90A=70,B=40,C=90.
# Hinda tundlikkust: kui AAA suureneb +1, kui palju SSS muutub? Kui BBB suureneb +1? Kui CCC suureneb +1?
# Järelda, milline parameeter mõjutab tulemust kõige rohkem ja miks (1–2 lauset, viidates kaaludele).

Nõutud väljund:
* Arvutus + kolm marginaalset muutust (ΔS_A, ΔS_B, ΔS_C)
* Lühijäreldus

Hindamine: täpsed koefitsiendid, korrektne “partial sensitivity”.

==== 3.6 Vea tuvastus (antud väites on viga) ====

Ülesanne:
Antud on väide:
“Kui A = 3, B = 4, C = A*B + 2. Seega C = 14.”
# Kirjelda, kus viga on (kui viga on).
# Anna korrektne lahendus.
# Lisa 1-lause reegel, mis aitaks sellist viga vältida (nt kontroll-asendus).

Nõutud väljund:
* Vea diagnoos (konkreetne)
* Korrektne arvutus
* Kontrollreegel

Hindamine: kas tuvastab, kas väide on õige/vale; korrektne aritmeetika; kontrolliprintsiip.

==== 3.7 Avatud matemaatiline probleem (unsolved) + realistlikud lähenemisviisid mudeli võimekusega ====

Ülesanne:
Vali üks:
* Collatzi hüpotees (3n+1)
* Riemanni hüpotees
* P vs NP

Seejärel:
# Kirjelda probleemi täpselt (mitte populaarselt) 5–8 lausega.
# Loetle 3–5 realistlikku lähenemisviisi, mida tänane LLM suudab toetada (nt literatuuri kaardistus, tõestuskatsete vormistamine, heuristiline otsing väikestes ruumides, vastunäidete otsingu raamistik).
# Märgi selgelt piir: mis oleks LLM-i puhul “abistav” vs “näiline progress” (hallutsinatsioonirisk).
# Väljund peab eristama: FACT / INFERENCE / HYPOTHESIS sildid iga punkti juures.

Hindamine: definitsiooniline täpsus, realistlikkus, piiride aus märkimine, sildistamise korrektsus.

==== Hindamisjuhend (paketiülene, lühike) ====
* Täpsus (0–3): õige arv / õige tõestus / korrektne mudel.
* Formaalsus (0–2): muutujad defineeritud, domäänid/tingimused märgitud, sammud jälgitavad.
* Veakindlus (0–2): tuvastab eksitavad andmed ja keelatud sammud.
* Aus piir (0–1): 3.7 puhul eristab rangelt, mis on tõendatav vs hüpoteetiline.

═══ SYSTEM AUDIT ═══
Time stamp + model status line required. Model status: GPT-5.2 Thinking. Output confirmed under layered-analysis & multilingual protocol.