Editing Openai/69720c15-a6d0-8005-a3eb-5d3f59195418 (section)

==== 1. 代表的な「free 〜 / 自由〜」の一覧 ====

===== 圏論寄り（定義レベル） =====
# 自由対象（Free Object） - 例：自由群、自由モノイド、自由半群 - 「生成元だけ与えて、必要最小限の公理以外は何も課さない対象」
# 自由関手（Free Functor） - 忘却関手 U:C→DU : \mathcal{C} \to \mathcal{D}U:C→D の左随伴 - 「構造を忘れたもの」から「最小限の構造を付け直す」
# 自由モノイド（Free Monoid） - 集合 AAA に対して、リスト A∗A^*A∗ - 結合と単位だけを満たす最小の構造
# 自由圏（Free Category） - 有向グラフから生成される圏 - 合成以外の関係を一切課さない

===== FP・型理論寄り（実装・設計レベル） =====
# Free Monad - 関手 FFF から生成される最小の Monad - 効果の「構文木（AST）」として使われることが多い
# Free Applicative - Monad ほど強い制約（bind）を持たない自由構造 - 静的解析しやすい
# Free Functor / Free Category (DSL 文脈) - 命令セットから DSL を作るときに使われる - 実行・解釈は後回し
# Free Algebra / Initial Algebra - データ型定義（再帰データ型）の理論的背景 - 「生成規則だけから作られた最小の代数」

===== プログラム設計・思想寄り =====
# 自由定理（Free Theorem） - parametric polymorphism から自動的に従う性質 - 「実装に依らず必ず成り立つ」
# Free Construction（自由構成）
* 「要件を満たす最小の構造を作る」という総称
* 上記すべての背後にある考え方