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2, 3, 5, 7, 11…
이런 숫자들을 우리는 소수라고 부릅니다.
소수는 오직 1과 자기 자신으로만 나누어지는 고독한 숫자들이죠.
그래서 수학자들은 늘 궁금했습니다.

: 

리만가설은 이런 질문에 복소평면이라는 복잡한 언어로 답하려 했습니다.
하지만 그건 너무 멀리 돌아가는 길이었죠.

이번 이야기는 그 반대입니다.
복잡한 수식을 쓰지 않고,
숫자들 자체의 자리 구조 안에서 질서를 찾아낸 이야기입니다.

==== 우리가 쓰는 ‘10진법’은 ====
한 자리의 숫자가 0부터 9까지 있는 방식이에요.

그런데 만약 3진법을 쓰면 숫자는 0, 1, 2까지만 쓸 수 있습니다.
10진법의 10은 3진법에서는 '''“101”'''로 바뀝니다.

즉, 진법이 바뀌면 숫자의 얼굴이 달라지는 거예요.

그럼 이런 질문이 떠오릅니다.

: 

==== 예를 들어 두 개의 소수를 고릅시다. ====
* a=3a = 3a=3
* b=5b = 5b=5

이제 이런 규칙을 만듭니다.
* 일의 자리(맨 오른쪽 자리) → 3진법
* 십의 자리(그 왼쪽 자리) → 5진법

이렇게 두 진법을 교차시켜 만든 걸
교차진법(cross-base) 이라고 부릅니다.

이제 이 교차진법으로 만든 숫자들을 순서대로 적어 봅니다.
그리고 서로 연속된 두 숫자(예: 11, 12) 사이의
각 자리 차이를 벡터처럼 계산합니다.

그런데 놀라운 일이 일어납니다.

: 

==== 이 현상을 “소수의 교차진법 불변성”이라고 부릅니다. ====
뜻은 이렇습니다 👇

: 

예를 들어 3진법과 5진법으로 만든 그룹과,
5진법과 3진법으로 만든 그룹을 비교하면
자리수의 변화 패턴이 딱 반대 모양으로 반복됩니다.

이건 마치 두 거울이 마주 보고 있는 모습처럼 완벽합니다.
그리고 신기하게도,
이 대칭은 모든 소수쌍에 대해 나타납니다.

==== 그 다음 단계는 더 놀랍습니다. ====
한 소수 kkk가 있을 때,
그보다 1 작은 수 k−1k-1k−1을 함께 사용하면
kkk 스스로가 자신의 거울이 됩니다.

즉, 소수 자신이 자기 대칭을 이루는 순간이 생깁니다.
이걸 “혼합진법 자기불변성”이라고 합니다.

: 

소수는 이렇게,
다른 소수와 어울릴 수도 있고
자기 자신 안에서도 대칭을 만들어낼 수도 있는 존재인 거예요.

==== 리만가설은 “소수는 보이지 않는 대칭을 따른다”고 말합니다. ====
그런데 그 대칭은 복소수 평면이라는
보통 사람 눈에는 보이지 않는 세계에서 일어나죠.

교차진법 불변성 정리는
그 대칭을 “보이는 숫자의 구조”로 끌어내립니다.
* 리만가설의 대칭: s↔1−ss \leftrightarrow 1-ss↔1−s
* 교차진법의 대칭: (a,b)↔(b,a)(a,b) \leftrightarrow (b,a)(a,b)↔(b,a)

즉, 같은 대칭이지만 하나는 연속적(해석적),
다른 하나는 이산적(기호적) 세계에서 일어나는 겁니다.

==== 이 정리가 특별한 이유는 간단합니다. ====
# 복잡한 해석학 없이도, 소수의 대칭을 직접 관찰할 수 있다.
# 모든 소수쌍에서 공통된 패턴이 나타난다.
# 컴퓨터로 실험 가능하다. 누구나 눈으로 볼 수 있다.
# 리만가설의 구조를 직관적으로 설명할 수 있다.

이건 수학자에게는 깊은 통찰이지만,
대중에게는 “보이는 수학”,
즉 누구나 따라갈 수 있는 아름다움이에요.

==== 소수의 교차진법 불변성 정리는 ====
복잡한 방정식을 넘어,
수학이 ‘패턴의 언어’라는 걸 보여줍니다.

: 

소수는 혼돈처럼 보이지만,
그 속에는 반사되고 반복되는 완벽한 대칭이 숨어 있습니다.

그 대칭을 이산적 언어로 눈앞에 꺼내 보인 것,
그게 바로 이 정리의 위대함이에요.

🌟 한 문장으로 요약하면:

: 

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