Editing Openai/694231e4-2244-8012-83ef-e82fe0c756eb (section)

==== Eesmärk: deduktsioon, vastuolude käsitlemine, formaalne järjepidevus, meta-loogika valik. ====

===== Agendid: A, B, C, D. Iga agent esitab mõned väited allpool. =====
Reegel: 9 väitest täpselt 3 on valed.

Väited (S1–S9):
* S1 (A): „Täpselt kaks agenti valetavad vähemalt ühe väite.“
* S2 (A): B→CB \rightarrow CB→C (kui B valetab, siis C valetab).
* S3 (B): „C ei valeta ühtegi väidet.“
* S4 (B): „Kui D valetab, siis A räägib alati tõtt.“
* S5 (C): „A ja B väited S1 ja S4 ei saa olla mõlemad tõesed.“
* S6 (C): D↔¬BD \leftrightarrow \lnot BD↔¬B (D räägib tõtt parajasti siis, kui B valetab).
* S7 (D): „B ja C väidetest on täpselt üks vale.“
* S8 (D): „S5 on vale.“
* S9 (enesereferentsiaalne; allkirjastatud A poolt): „Väide S9 on üks kolmest valest väitest.“

Ülesanne:
# Leia, millised väited on tõesed/valed (S1–S9), arvestades et täpselt 3 on valed.
# Tuvasta, milline agent “valetab” (defineeri: agent valetab, kui vähemalt üks tema väide on vale) ja mitu valetajat on.
# Näita, millised väitepaarid/kolmikud ei saa olla korraga tõesed (minimaalsed vastuolulised alamhulgad).

Nõutud väljund: kõik kooskõlalised jaotused (kui rohkem kui üks), lühike formaalne kontroll iga jaotuse kohta.

===== Näiline järeldusahel: =====
# P→QP \rightarrow QP→Q
# Q→RQ \rightarrow RQ→R
# Seega R→PR \rightarrow PR→P
# Kuna R→PR \rightarrow PR→P ja P→QP \rightarrow QP→Q, siis R→QR \rightarrow QR→Q
# Kuna R→QR \rightarrow QR→Q ja Q→RQ \rightarrow RQ→R, siis Q↔RQ \leftrightarrow RQ↔R

Ülesanne:
* Leia ekslik samm (täpne rea number).
* Põhjenda formaalloogiliselt, miks see samm ei kehti (nt vastunäide tõeväärtustega).
* Paranda ahel nii, et järeldus oleks korrektne (minimaalse muudatusega: kas eemaldada samm, muuta järeldust või lisada vajalik eeldus).

Nõutud väljund: (i) vea asukoht, (ii) vastunäide, (iii) parandatud korrektne ahel.

===== Baassüsteem (aksioomid): =====
* (W1) A→(B∧C)A \rightarrow (B \land C)A→(B∧C)
* (W2) B→DB \rightarrow DB→D
* (W3) C→¬DC \rightarrow \lnot DC→¬D
* (W4) AAA
* (W5) E→BE \rightarrow BE→B

Muudatus: asenda ainult üks algtingimus: (W4) AAA muutub (W4′) ¬A\lnot A¬A.

Ülesanne:
# Nimeta, millised väited (W1–W5 järeldused, nt DDD, ¬D\lnot D¬D, BBB, CCC, jne) jäävad tõeseks kõigis maailmades pärast muudatust.
# Nimeta, millised väited muutuvad määramatuks / sõltuvad lisatingimustest.
# Esita vähemalt 2 erinevat mudelit (tõeväärtusjaotus), mis mõlemad rahuldavad (W1,W2,W3,W4′,W5), aga annavad erineva vastuse mingi huvipakkuva väite kohta.

Nõutud väljund: invariandid, variandid, kaks mudelit.

===== Tekst: =====
“Kui sensorite logid on täielikud ja ajatemplitel ei ole nihet, siis anomaalia tuvastus on usaldusväärne. Kui logid pole täielikud, kuid topoloogia kinnitab sündmuse, siis alarm võib olla õigustatud. Alarm ei tohi olla õigustatud, kui puudub nii logide täielikkus kui ka topoloogia kinnitus.”

Ülesanne:
* Defineeri propositsioonid (nt LLL=logid täielikud, TTT=ajanihe puudub, UUU=tuvastus usaldusväärne, GGG=topoloogia kinnitab, AAA=alarm õigustatud).
* Kirjuta formaalne valem(ite) komplekt, mis säilitab tähenduse (→, ∧, ∨, ¬).
* Esita 1 kontrollnäide (tõeväärtused), mis rahuldab teksti, ja 1, mis rikub teksti (näita, milline lause rikkub).

Nõutud väljund: sümbolite legend + valemid + 2 näidet.

===== Andmestik (lihtsustatud): =====
* Süsteem tõstab alarmi, kui ∣zr∣≥3.5|z_r| \ge 3.5∣zr∣≥3.5 ja tingimus “k järjestikust punkti” täitub.
* Ajalooliselt on 2% mõõtepunktidest päevas valesignaaliga (sensor drift).
* 60% juhtudest, kus topoloogia kinnitab, on tegu päris rikkega.

Ülesanne:
# Määra 5 väidet, millest 2 on loogiliselt paratamatud (tulenevad reeglitest), 3 on statistilised (tulenevad tõenäosustest).
# Iga väite juures märgi, mis tüüpi õigustus on nõutav (tõestus vs hinnang / usaldusvahemik).
# Koosta üks “segadusallikas”: väide, mis kõlab loogilisena, kuid on tegelikult statistiline (ja vastupidi).

Nõutud väljund: loetelu + klassifikatsioon + selgitus.

===== Lõpptulemus: süsteem järeldab samaaegselt DDD ja ¬D\lnot D¬D. =====

Kandidaateeldused (vali minimaalne alamhulk):
* (H1) A→DA \rightarrow DA→D
* (H2) B→DB \rightarrow DB→D
* (H3) C→¬DC \rightarrow \lnot DC→¬D
* (H4) A∨CA \lor CA∨C
* (H5) BBB
* (H6) ¬A\lnot A¬A

Ülesanne:
# Leia minimaalne eelduste alamhulk, millest järeldub D∧¬DD \land \lnot DD∧¬D.
# Näita formaalne järelduskäik (lühike) või kasuta resolutsiooni / tõeväärtustabelit.
# Paku 1 minimaalne parandusevariant: millise ühe eeldusena (H1–H6) muutmine või eemaldus taastab kooskõla.

Nõutud väljund: MIS/MUS + tõestus + parandusevariant.

===== Ülesanne: =====
# Määra iga ülesande (A1–A6) jaoks, milline loogikaraamistik sobib: - klassikaline propositsiooniloogika - modaalne loogika (vajadusel) - parakonsistentne loogika (vajadusel) - episteemiline loogika (teadmised/agentide uskumused)
# Põhjenda 1–2 lausega, miks see raamistik on vajalik või piisav.
# Nimeta 2 tüüpilist veaallikat, mida mudel võib teha (nt enesereferentsi käsitlemine, implikatsiooni pööramine, “täpselt k valed” kvantor).

Nõutud väljund: tabel (ülesanne → loogika → põhjendus) + vealoend.