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=== Assistant: ご指摘ありがとうございます。「張り付いている」という表現は、厳密な数学的術語ではなく、数学的な性質を直感的に言い表す比喩表現でした。混乱を招いてしまったこと、お詫びします。 ===
ご指摘ありがとうございます。「張り付いている」という表現は、厳密な数学的術語ではなく、数学的な性質を直感的に言い表す比喩表現でした。混乱を招いてしまったこと、お詫びします。

では、「∪λ fλ が R³ に張り付いている」とは何を意味していたのか、きちんと数学的な言葉で言い直して説明します。

==== 「∪λ fλ が R³ に張り付いている」というのは、次のような意味です： ====

: 

つまり：
* ∪λ fλ の各要素は R³ の開集合の一部である
* そして、その集合族（全部合わせた集合の集まり）は、R³ のどの点にも届く（近傍として含める）ことができる

これをもっと数学的に言えば：

: 

==== 「基底（basis）」とは、位相空間において次の性質を持つ集合族のことです： ====

===== 集合族 B\mathcal{B}B が位相空間 XXX の基底であるとは： =====
# 任意の点 x∈Xx \in Xx∈X に対して、
# ある集合 B∈BB \in \mathcal{B}B∈B が存在して、
# x∈Bx \in Bx∈B が成り立つ

つまり「どんな点にも、その点を含む基底集合がある」ということです。

==== R3∋x=(1.5,2.0,−3.0)\mathbb{R}^3 \ni x = (1.5, 2.0, -3.0)R3∋x=(1.5,2.0,−3.0) ====
この点について、∪λ fλ の中から x を含む集合を探したい。
* f₁ の中から：(1,2)×R×R(1,2) \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}(1,2)×R×R はこの点を含む
* f₂ の中から：R×(1.5,2.5)×R\mathbb{R} \times (1.5, 2.5) \times \mathbb{R}R×(1.5,2.5)×R もこの点を含む
* f₃ の中から：R×R×(−4,−2)\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times (-4,-2)R×R×(−4,−2) もこの点を含む

つまり、fλ のいずれかには必ずその点を含む集合がある。

➡ これが「∪λ fλ は基底として十分な集合族である」ということの意味。

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ご不明点があれば、その部分をさらに細かく解説できます。
また、「基底」「開集合系」「位相空間の定義」などの理解に不安がある部分があれば、そこから丁寧にお手伝いします。