Editing Openai/6905caf3-8140-8008-9ff1-39937c7b92b1 (section)

==== Legendre 変換で φ=⟨ϕ⟩\varphi=\langle\phi\rangleφ=⟨ϕ⟩、f=⟨iF⟩f=\langle iF\ranglef=⟨iF⟩、χ=⟨ψ⟩\chi=\langle\psi\rangleχ=⟨ψ⟩、χˉ=⟨ψˉ⟩\bar\chi=\langle\bar\psi\rangleχˉ=⟨ψˉ⟩ を導入し ====

Γ[φ,f,χ,χˉ]=W−∫(Jφ+Kf+ηˉ χ+χˉ η).(7)\Gamma[\varphi,f,\chi,\bar\chi]
= W-\int(J\varphi +K f+\bar\eta\,\chi+\bar\chi\,\eta).
\tag{7}Γ[φ,f,χ,χˉ]=W−∫(Jφ+Kf+ηˉχ+χˉη).(7)
(5) を Γ\GammaΓ に書き換えると、SUSY の Zinn–Justin 恒等式（ソースを 0）：

∫ddx[δΓδφ(x) χ(x)+δΓδχˉ(x) f(x)]=0.(8)\boxed{
\int d^dx\left[
\frac{\delta\Gamma}{\delta \varphi(x)}\,\chi(x)
+\frac{\delta\Gamma}{\delta \bar\chi(x)}\,f(x)
\right]=0.
}
\tag{8}∫ddx[δφ(x)δΓχ(x)+δχˉ(x)δΓf(x)]=0.(8)
(8) を 1 回微分して 2 点関数の逆行列の関係を得ると、たとえば運動量空間で

ΓϕF(p)=Γψˉψ(p),ΓFF(p)=0,Γϕψ(p)=0,(9)\boxed{
\Gamma_{\phi F}(p)=\Gamma_{\bar\psi\psi}(p),\qquad
\Gamma_{FF}(p)=0,\qquad
\Gamma_{\phi\psi}(p)=0,
}
\tag{9}ΓϕF(p)=Γψˉψ(p),ΓFF(p)=0,Γϕψ(p)=0,(9)
従って完全伝播関数も

GϕF(p)=Gψˉψ(p),GFF(p)=0,Gϕψ(p)=0.(10)\boxed{
G_{\phi F}(p)=G_{\bar\psi\psi}(p),\qquad
G_{FF}(p)=0,\qquad
G_{\phi\psi}(p)=0.
}
\tag{10}GϕF(p)=Gψˉψ(p),GFF(p)=0,Gϕψ(p)=0.(10)
(9)(10) は相互作用 VVV が入っても SUSY が保持される限り全次数で成立します（繰り込み後も同型）。
この一組の恒等式が、次元還元の証明の骨格（ボソン線とフェルミオン線の厳密な打ち消し）を与えます。