Editing Openai/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221 (section)

=== Assistant: 1. ===
# Простое объяснение Это про то, как ИИ помог придумать и проверить хитрые «множества Какея». Суть: ИИ (AlphaEvolve) придумал новую конструкцию в конечных полях; другой ИИ (Gemini Deep Think) набросал доказательство; ещё один (AlphaProof) проверил всё формально в Lean. Это замкнутый цикл: придумать → доказать неформально → верифицировать формально. Это важно, потому что так математика получает не просто подсказку, а проверяемый результат. [1][2] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>

Где подвох: речь не о полной гипотезе Какея в непрерывном пространстве, а о версиях «в конечных полях» и частичных улучшениях/новых конструкциях. Это прогресс, но не «окончательное решение». [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>

А ещё: у Гомеса-Серрано с DeepMind и раньше была линия по флюидам (Навье—Стокс), но это отдельная история; там тоже делают ИИ-инструменты, но решения проблемы тысячелетия пока нет. [3][4] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11-15}}</ref>

Аналогия: представь конструктор LEGO. Нужно собрать фигуру, которая позволяет «повернуть палочку» во всех направлениях, не выходя за края. Обычный подход — долго перебирать детали. AlphaEvolve — как быстрый «строитель», который сам пишет инструкции сборки и пробует варианты. Deep Think — как опытный наставник, который проверяет логику, почему это работает. AlphaProof — как строгий инспектор с линейкой, который оформляет акт приёмки по правилам. Где аналогия ломается: в реальной математике «детали» бесконечны и непрерывны, а тут часть результатов для конечных полей — это «другая коробка LEGO».
# Если глубже (механика, кратко)
* Поиск: AlphaEvolve эволюционирует код-генераторы конструкций, оптимизируя размер/свойства множества (много циклов «сгенерируй-проверь-улучши»). [2] arXiv<ref>{{cite web|title=arXiv|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864|publisher=arxiv.org|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Проверка идеи: Gemini Deep Think строит неформальные шаги доказательства корректности найденной конструкции. [2][1] arXiv<ref>{{cite web|title=arXiv|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864|publisher=arxiv.org|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Формализация: AlphaProof переводит доказательство в Lean и проверяет его автоматически (машинная верификация). [5] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Кейсы: для конечнополевых Какея и Никодима получены/улучшены конструкции; в 3D Какея по конечным полям — небольшой выигрыш к лучшему известному раньше. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Ограничения: перенос из конечных полей в непрерывный случай не автоматичен; риск «подсмотренности» идей через обучающие данные обсуждается авторами честно. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>
# Мини-диаграмма Вход → Процесс → Выход Проблема (Какея, конечные поля) → AlphaEvolve генерирует конструкцию → Deep Think объясняет, почему верно → AlphaProof в Lean проверяет формально → Верифицированный результат.
# Глоссарий
* Гипотеза Какея — про «минимальные» множества, где можно повернуть отрезок во всех направлениях.
* Конечные поля — арифметика по модулю простого qqq; дискретный аналог привычной геометрии.
* Множество Никодима — родственная задача о линиях/направлениях в конечных полях.
* AlphaEvolve — эволюционный агент, который пишет и улучшает код-конструкции.
* Gemini Deep Think — модуль для построения неформальных доказательных рассуждений.
* AlphaProof — система формальных доказательств, проверяющая в Lean.
* Lean — язык/среда формальной математики; компьютер «убеждается» в каждом шаге.
* Формализация — перевод человеческого доказательства в строгий машинный вид.
* Навье—Стокс — уравнения о движении жидкостей; открытая «проблема тысячелетия».
* «Замкнутый цикл» — связка: придумал → обосновал → формализовал → проверил машиной.
# Вопрос к вам Хочешь коротко на примерах из 2D/3D, как выглядит «Какея в конечных полях», и чем это отличается от «в Rn\mathbb{R}^nRn»? Или интереснее про риски и перенос результатов?

==== За: ====
* Есть связка «идея → неформальное доказательство → формальная верификация» в одном проекте. [1][2][5] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Показывают реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Авторы открыто обсуждают пределы и возможную «утечку» из обучающих данных. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>

Против:
* Это не полное решение классической (непрерывной) Какея-гипотезы. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref>
* Перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn неочевиден. (Общее математическое замечание.)
* Публичные примеры формальной верификации зависят от качества перевода в Lean; детали надо видеть в тексте. [5] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11-15}}</ref>

Степень уверенности: высокая (есть первоисточник arXiv, пост Тао, блоги DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее).

==== [1] Подтверждение роли Deep Think и AlphaProof и кейса Какея (конечные поля) у Тао ====

: 

[2] Описание AlphaEvolve и «тройки» (AlphaEvolve + Deep Think + AlphaProof) в статье

: 

[3] Линия по флюидам/Навье—Стоксу у DeepMind (общая методика)

: 

[4] Публичные сообщения об участии Гомеса-Серрано в Navier–Stokes-коллаборации

: 

[5] Что такое AlphaProof и его назначение

: 

Список источников (макс 6):
# Terry Tao’s blog — Mathematical exploration and discovery at scale (2025-11-05).
# arXiv:2511.02864 — Mathematical exploration and discovery at scale (2025-11-03).
# DeepMind blog — Discovering new solutions to century-old problems in fluid dynamics (2025-09-18).
# EL PAÍS (English) — Spanish mathematician… team up… Navier-Stokes (2025-06-24).
# DeepMind blog — AI solves IMO problems… (AlphaProof) (2024-07-25).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:
# «Да»
# «И зачем это надо? В чем польза?»
# «Покажите простой пример Какея в конечных полях.» (из текста: «конструкции… finite field Kakeya»)
# «Чем конечные поля отличаются от Rn\mathbb{R}^nRn для этой задачи?» (из текста: «перенос непрямой, ограничения»)
# «Как именно формализация в Lean защищает от ошибок?» (из текста: «AlphaProof в Lean, верификация»)
# «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).