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=== 確率方程式（Nicolai 方程式） ===

−∇2ϕ(x)+V′(ϕ(x))=h(x),h∼N(0,Δ)-\nabla^2 \phi(x) + V'(\phi(x)) = h(x),\qquad
h\sim \mathcal N(0,\Delta)−∇2ϕ(x)+V′(ϕ(x))=h(x),h∼N(0,Δ)
を経路積分化して、補助ボソン FFF とグラスマン ψ,ψˉ\psi,\bar\psiψ,ψˉ を導入すると、相互作用込みの SUSY 作用は

S[ϕ,ψ,ψˉ,F]=∫ddx[Δ2F2+iF(−∇2ϕ+V′(ϕ))+ψˉ(−∇2+V′′(ϕ))ψ].(1)\boxed{
S[\phi,\psi,\bar\psi,F]
=\int d^dx\Big[
\tfrac{\Delta}{2}F^2
+iF(-\nabla^2\phi+V'(\phi))
+\bar\psi(-\nabla^2+V''(\phi))\psi
\Big].
}
\tag{1}S[ϕ,ψ,ψˉ,F]=∫ddx[2ΔF2+iF(−∇2ϕ+V′(ϕ))+ψˉ(−∇2+V′′(ϕ))ψ].(1)
BRST 型の SUSY 変換（定数グラスマン ϵ\epsilonϵ）：

δϕ=ϵ ψ,δψ=0,δψˉ=ϵ (iF),δ(iF)=0.(2)\delta\phi=\epsilon\,\psi,\qquad
\delta\psi=0,\qquad
\delta\bar\psi=\epsilon\,(iF),\qquad
\delta(iF)=0.
\tag{2}δϕ=ϵψ,δψ=0,δψˉ=ϵ(iF),δ(iF)=0.(2)
発生関数は外部源 J,K,η,ηˉJ,K,\eta,\bar\etaJ,K,η,ηˉ を結合して

Z[J,K,η,ηˉ]=∫ ⁣Dϕ Dψ Dψˉ DF  e−S+∫(Jϕ+K iF+ηˉ ψ+ψˉ η).(3)Z[J,K,\eta,\bar\eta]
=\int\!\mathcal D\phi\,\mathcal D\psi\,\mathcal D\bar\psi\,\mathcal DF\;
e^{-S+\int(J\phi+K\,iF+\bar\eta\,\psi+\bar\psi\,\eta)}.
\tag{3}Z[J,K,η,ηˉ]=∫DϕDψDψˉDFe−S+∫(Jϕ+KiF+ηˉψ+ψˉη).(3)
相関関数は W=ln⁡ZW=\ln ZW=lnZ の汎関数微分から得ます。