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==== あなたが疑問に感じたのは、たとえばこのような定義のスタイル： ====

fλ={∏ν∈ΛXν | Xλ∈Oλ,  Xν=Tν for ν≠λ}f_\lambda = \left\{ \prod_{\nu \in \Lambda} X_\nu \,\middle|\, X_\lambda \in \mathcal{O}_\lambda,\; X_\nu = T_\nu \text{ for } \nu \ne \lambda \right\}fλ={ν∈Λ∏XνXλ∈Oλ,Xν=Tν for ν=λ}
これは「右の条件を満たすような左の形を全部集めた集合」です。

この定義において、右側は走査対象（走らせる変数の範囲）'''であり、左はそれによって'''生成される構造（この場合は直積集合）です。

なので、Xλ の1つの値だけを選ぶのは fλ の要素を1つだけ選んで紹介しているだけであって、fλ 全体の定義とは違うのです。

ご質問の感覚はとても鋭く、記述の曖昧さや説明の不備に対するご指摘として極めて妥当です。
今後も「この定義が1つだけなのか、たくさんある中の例なのか？」を意識すると、集合族や位相の理解がぐっと深まります。

さらに積位相や基底系について知識を深めたい場合は、続けて解説できます。希望があれば教えてください。