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=== 次元還元の核心は「(i) Nicolai 構造（写像のヤコビアン＝ゴースト行列式）」「(ii) BRST/SUSY Ward 恒等式」「(iii) 超空間の体積要素による −2-2−2 次元の見かけの削減」にあります。 ===
ところがランダム系では非摂動的に以下が起こりうる：
# 多重解・メタ安定性 方程式 (⋆)(\star)(⋆) に複数の物理的解（局所極小・鞍点）が存在。解全体の集合は連結でなくなり、ニコライ写像が大域的一対一でなくなる（ヤコビアンの符号反転や零点が出る）。
# 境界項・ワーデン恒等式の破綻 BRST 掃き出し（全微分）として消えていた寄与が、解空間の境界や不安定方向からの寄与で消えなくなる。これがSUSY の自発的破れとして表れる（Ward 恒等式が成り立たない）。
# 実効作用の cusp（非解析性） 無数の準安定状態が作る「エネルギー谷の樹状構造」は、有効ポテンシャルの cusp を誘発し、摂動展開や Borel 和の範囲外の非摂動効果で次元還元の同値を壊す。

物理的帰結としては、たとえば'''ランダム場イジング模型（RFIM）'''で
* 摂動論は ddd 次元 RFIM の臨界指数が純系の d−2d-2d−2 次元と同じだと「予言」する（次元還元）。
* しかし低次元では実際の普遍数は一致しないことが知られ、これは非摂動的な SUSY 破れ（多重解・アバランシェ・ドロップレット）に起因すると解釈される。

式の立場から言えば、(10) を導く鍵である
* グリーン関数の超回転対称性（R2R^2R2 依存）、
* 及び θ,θˉ\theta,\bar\thetaθ,θˉ 積分が「実次元を 2 個減らす」ことを支えるWard 恒等式 が、SUSY 破れ（BRST 非不変）'''のために成立せず、∫dθˉdθ\int d\bar\theta d\theta∫dθˉdθ で'''境界項が落ちない／零モードが非対称となり、∝x−(d−2)\propto x^{-(d-2)}∝x−(d−2) への厳密マップが壊れます。