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=== 自由理論（または臨界で質量 0）の超グリーン関数 GSG_SGS は ===

−□S GS(X)  =  δ(d)(x) δ(θ) δ(θˉ).(6)-\square_S\, G_S(X) \;=\; \delta^{(d)}(x)\,\delta(\theta)\,\delta(\bar\theta).
\tag{6}−□SGS(X)=δ(d)(x)δ(θ)δ(θˉ).(6)
回転・SUSY 不変性から GSG_SGS は超距離

R2  =  x2+c θˉθ(7)R^2 \;=\; x^2 + c\,\bar\theta\theta
\tag{7}R2=x2+cθˉθ(7)
（定数 c>0c>0c>0 は規格化で決まる）だけに依存し、

GS(X)  ∝  (R2)1−d2.(8)G_S(X) \;\propto\; (R^2)^{1-\frac{d}{2}}.
\tag{8}GS(X)∝(R2)1−2d.(8)
ここで θˉθ\bar\theta\thetaθˉθ の一次まで（高次は消える）で展開し、θ,θˉ\theta,\bar\thetaθ,θˉ を積分（∫dθˉ dθ θˉθ=1\int d\bar\theta\, d\theta\,\bar\theta\theta=1∫dθˉdθθˉθ=1）すると

∫dθˉ dθ  GS(x,θ,θˉ)  ∝  ∂(θˉθ)(R2)1−d2∣θˉθ=0  ∝  x−(d−2).(9)\int d\bar\theta\, d\theta\; G_S(x,\theta,\bar\theta)
\;\propto\; \partial_{(\bar\theta\theta)} (R^2)^{1-\frac{d}{2}} \Big|_{\bar\theta\theta=0}
\;\propto\; x^{-(d-2)}.
\tag{9}∫dθˉdθGS(x,θ,θˉ)∝∂(θˉθ)(R2)1−2dθˉθ=0∝x−(d−2).(9)
右辺は'''d−2d-2d−2 次元の質量ゼロ・ラプラシアンのグリーン関数'''に比例します。
ゆえに、SUSY Ward 恒等式を満たす相関関数（SUSY 不変オペレータの相関）は

∫dθˉ dθ  ⟨Φ(X1)Φ(X2)⟩  ∝  ⟨ϕ(x1)ϕ(x2)⟩pure in d−2(10)\boxed{\quad
\int d\bar\theta\, d\theta\;\langle \Phi(X_1)\Phi(X_2)\rangle
\;\propto\;
\langle \phi(x_1)\phi(x_2)\rangle_{\text{pure in }d-2}
\quad}
\tag{10}∫dθˉdθ⟨Φ(X1)Φ(X2)⟩∝⟨ϕ(x1)ϕ(x2)⟩pure in d−2(10)
という d→d−2d\to d-2d→d−2 の次元還元を与えます。
相互作用 U(Φ)U(\Phi)U(Φ) を含むときも、SUSY とその Ward 恒等式が保たれる限り、摂動論的には同等の主張が成り立ちます（Feynman 図において、2 つのグラスマン次元が 2 つの実次元に相当する寄与を「相殺」する）。