Editing Openai/6905caf3-8140-8008-9ff1-39937c7b92b1 (section)

=== 二つのグラスマン座標 θ,θˉ\theta,\bar\thetaθ,θˉ を導入し、超空間 X=(x,θ,θˉ)X=(x,\theta,\bar\theta)X=(x,θ,θˉ) 上の超場 ===

Φ(X)=ϕ(x)+θˉ ψ(x)+ψˉ(x) θ+θˉθ (iF(x))(3)\Phi(X)=\phi(x) + \bar\theta\,\psi(x) + \bar\psi(x)\,\theta + \bar\theta\theta\, (iF(x))
\tag{3}Φ(X)=ϕ(x)+θˉψ(x)+ψˉ(x)θ+θˉθ(iF(x))(3)
を定義する。すると (1) は

S=1Δ∫ddx dθˉ dθ  [12 ∇Φ⋅∇Φ+U(Φ)](4)S = \frac{1}{\Delta}\int d^dx\, d\bar\theta\, d\theta\;
\left[\tfrac12\, \nabla\Phi\cdot\nabla\Phi + U(\Phi)\right]
\tag{4}S=Δ1∫ddxdθˉdθ[21∇Φ⋅∇Φ+U(Φ)](4)
と書けます（適当な UUU を選べば V′(ϕ)=U′(ϕ)V'(\phi)=U'(\phi)V′(ϕ)=U′(ϕ) に一致）。ここで超ラプラシアン

□S  =  ∇x2  +  4 ∂θ∂θˉ(5)\square_S \;=\; \nabla_x^2 \;+\; 4\,\partial_\theta \partial_{\bar\theta}
\tag{5}□S=∇x2+4∂θ∂θˉ(5)
が自然に現れ、SUSY による Ward 恒等式は'''θ,θˉ\theta,\bar\thetaθ,θˉ 方向の「2 個の反可換次元」が、あたかも実次元を 2 つ減らす'''ように働くことを意味します。