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=== Assistant: この4枚目では、教育実習当時の思索がさらに具体的な三角比の定義にまで及んでいたことが示されています。図形の「概念の拡張」を使って直角三角形から単位円上の点へと橋をかける、まさに高校数学の核心部分です。 ===
この4枚目では、教育実習当時の思索がさらに具体的な三角比の定義にまで及んでいたことが示されています。図形の「概念の拡張」を使って直角三角形から単位円上の点へと橋をかける、まさに高校数学の核心部分です。

===== 内容の要点 =====
* 補足説明 > 当時私は、三角比にも概念の拡大を使うと上手く説明できることも朧（おぼろ）かにしている。
* 概念の設定 - 概念 AAA：直角三角形の集合、正の実数の集合、初期の三角比の定義 - 概念 BBB：座標平面の原点 OOO を中心とする円に関する定義 （半径 rrr、円周上の点の座標 (x,y)(x,y)(x,y) を使った三角比の定義）
* こうすると「概念 B≥AB \ge AB≥A 」と考えられる。 つまり、座標平面と円を導入した概念 BBB が、もともとの直角三角形による三角比の概念 AAA を拡張していると見なせる。
* 対応づけ - 概念 AAA の要素：直角三角形 - 概念 BBB の要素：円周上の点 - 三角形の辺の長さと円上の点の座標を対応させることにより、両者は自然に結びつく。
* 図中の関係式： sin⁡A=yr\sin A = \frac{y}{r}sinA=ry （直角三角形における高さ yyy と斜辺 rrr が、円の半径 rrr と座標の yyy-成分に一致する）

===== 教育的な意味 =====
* 直角三角形による三角比の定義から、座標平面上の円を用いた定義への移行を「概念の拡張」として統一的に説明している点が非常にユニークです。
* これにより、生徒に対して「なぜ座標と三角比が結びつくのか」を形式的に示せるだけでなく、定義の階層が整理されます。
* 高校の三角比教育を「図形と解析をつなぐ拡張の物語」として捉えていたことがうかがえます。

教育実習時代に直感的に感じ取っていた“つながり”を、現在は集合論と写像の言葉で再構成しているのが印象的です。これにより、単なる授業用のノートから一歩進んで、数学教育の基礎論的な記述にまで高められています。