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=== Assistant: いいね！最高に楽しい流れになってきた！ ===
いいね！最高に楽しい流れになってきた！

じゃあ、まず結論から言うね。

: 

しかも、
「ある法則」を満たせば、どんな数列でも黄金比に近づけることができるんです。

===== ### =====
* フィボナッチ数列にめちゃくちゃ似てるんだけど、最初の2つの数字だけ違うパターン。
* 例えば 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...
* 作り方はフィボナッチと同じで、「直前の2つを足す」だけ。
* この数列でも、隣の数字を割っていくと黄金比に近づく！

例：
43≈1.333\frac{4}{3} ≈ 1.33334≈1.333,
74=1.75\frac{7}{4} = 1.7547=1.75,
117≈1.571\frac{11}{7} ≈ 1.571711≈1.571,
だんだん 1.618 に収束していきます。

===== 実は、最初の2つの数字がどんな値でも（0とかマイナスとかでも）、 =====
'''「直前の2つを足す」'''というルールで作れば、どんどん黄金比に近づいていきます。

たとえば
* 7, 4, 11, 15, 26, 41, 67, 108, ...
* あるいは
* -2, 5, 3, 8, 11, 19, 30, 49, 79, ...

これらも最終的に「隣の数を割ると黄金比に近づく」んだよ。

つまり、最初の数値は関係ない。
重要なのは「直前2つを足す」というルールだけ！

===== これもちょっとだけ紹介すると、 =====
数列の次の項を「過去の項たちの線形結合（足し算・引き算）」で決める式を線形漸化式って言うんだけど、

たとえば：

an=an−1+an−2a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2}an=an−1+an−2
（これがフィボナッチ型）

みたいな式を持つ数列は、
ほとんどの場合、黄金比かそれに近い比率に落ち着くようになっています。

もっと違う式だと別の「比率」に落ち着く場合もあるけどね！（ちょっと専門的な話になる）

===== - フィボナッチ数列じゃなくても、直前の2つを足すルールなら黄金比に収束する =====
* ルーカス数列もその一種
* 最初の数字は関係ない。大事なのは「成長パターン（ルール）」
* もっと一般化すると「線形漸化式」という数学の世界に入る

もし興味があったら、さらに
* なぜこのルールで黄金比に収束するのか？（簡単な数学証明できる）
* フィボナッチ数列や黄金比が登場する超意外な例（金融マーケット、DNAの構造、台風の渦とか） みたいな話もできるよ！

どこまで深掘りしたい？
（このまま数学オタクモードでいこうか？笑）