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=== User: 出自112年數A學測單選題6 ===
出自112年數A學測單選題6
個人認為大多數的解答，需要分析的情況太多，
導致這題如果這樣解很容易計算錯誤

我認為癥結點在於使用了
C(7,2)當作兩個座標點P,Q的樣本空間
這會導致很難用少量步驟的排列組合技巧，
來把內積=1和=2分出來

因此，個人認為這題要好做，
應該選用P(7,2)=7x6=42（即P,Q有序）
當樣本空間
並使用座標化，令O(0,0,0)
如此一來
# 內積=1 (事件A)
n(A)=C(3,1)x( P(4,2) - C(2,1)x2 )
=3x(12-4) = 3x8 = 24
解釋：
C(3,1)
 => x,y,z分量選1位，使得該位P,Q分量都為1
P(4,2)
=> 把P,Q剩餘2個分量看成可以從
00,01,10,11選出相異2個，
扣除會出現2個分量都是1的情形，
這個可以看成剩下2個分量選1位，即C(2,1)種，
最後一位有2種，因為要相異，所以只需指定其中一位為0，另一位就是1，反之亦然
=> P(A)=24/42=4/7
# 內積=2（事件B)
n(B)=C(3,2)x2=6
這個我相信大多數人比較好理解，故簡單說明：
C(3,2) => 從3個分量取2個出來，都指定為1
然後剩下分量跟先前一樣理由，可以有2種
=> n(B)=6/42=7

故期望值=1x4/7+2x2/7=6/7

幫我潤飾一下想法