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=== User: 以下の集合の定義が全然わかりません。{n|満たすべき条件}とか{n∈N|満たすべき条件}とかの解釈の仕方は学びましたが以下の定義はそれとはあまりにも違いすぎます。 ===
以下の集合の定義が全然わかりません。{n|満たすべき条件}とか{n∈N|満たすべき条件}とかの解釈の仕方は学びましたが以下の定義はそれとはあまりにも違いすぎます。
添え字集合Λの各要素λに対し位相空間Tλが定義されている都市、Tλの開集合系をOλとする。Tλの直積集合に対し位相を導入するうえで、
各λ∈Λに対しfλ={Π{ν∈Λ}Xν|Xλ∈Oλ,ν≠λなるνに対しXν=Tν}

このfλが全然解釈できません。まず満たすべき条件の左側に来るのは仮引数としてのなんらかの変数そのものか、その変数が属する集合を限定するものとして∈Nのようなのが加わってるぐらいだと思うのに、それとは全然違っているのが解釈を妨げます。
満たすべき条件の方も各Tλに対して開集合系として一つずつ存在しているのがOλなのに対して、その開集合系の要素は各Oλによって要素の個数も性質も一定しないはずなのに
Xλ∈Oλというものは一体どのような意味付けができるというのか？こう書いてある以上{Xλ}(λ∈Λ)という集合族も前提となっているはずだが、それがどんなものであるのかも全くわからない。それに加えXν=Tνなんて条件も書かれているが、このXνというのはOλの要素なのか、Oνの要素なのか、初学者には全く読み取れないように見える。
Tνというのは考えている位相空間の一つだが、それに等しいXνの直積集合だというならそれは結局Tλの直積集合と同じものではないのかという疑問もある。
このような定義でTλの直積集合とどんな相違が生じるのかも全く理解できない。