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==== 6) 数学者コメントが示す「質」の話 ====

単に点数だけでなく、解き方の質や限界が、数学者のコメントとして添えられています。

===== Joel Hass（低次元トポロジー・幾何） =====
* 多項式で定義された曲面の幾何を認識して解いたのがすごい。
* さらに、同じ問題を 点群（point cloud）として提示した難しい定式化でも解けた。
* ただし手法は「既知の解を持つ曲面で近似→反復改善」で、一般には通用しないがこの問題ではうまくいった。 → “理解＋発想”が出ている一方、万能ではないことも明示。

===== Ken Ono（数論） =====
* 「必要な理論上のコツを理解し、計算も実行した。力任せではない」の評価は高い。
* ただし 文章による厳密な説明の詰めが甘いので、博士課程学生なら厳密性は 6/10 くらい。 → “数学的には当たっているが、証明としての書きぶりが弱い”という典型的な弱点。

===== Dan Romik（数論） =====
* 何層も難しさを仕込んだが、すべて超えて正解した、とかなり高評価。
* ただし「有能な人間数学者なら可能な範囲」としつつ、専門家でも相当努力が要る難度だったことを強調。 → “人間上位層の作業にかなり寄ってきた”という含意。

===== Jay Pantone（解析的組合せ論） =====
* 解答自体は妥当だが、意図していない数値的ショートカットで“最難所”を回避した。 → “正解は出すが、問題作成者が期待する構造的解法とは違う”というズレ。