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=== Assistant: 好，这个问题非常关键，也是很多初学者理解“小群（little group）”概念的卡点。我们一步步解释。 ===
好，这个问题非常关键，也是很多初学者理解“小群（little group）”概念的卡点。我们一步步解释。

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* 这个动量用来定义“小群”，即保持动量不变的所有洛伦兹变换的集合。
* 换句话说：

prefμ    是你挑出来的一个典型动量向量，用它来定义小群 W={Λ∈Lorentz∣Λpref=pref}p_\text{ref}^\mu \;\;\text{是你挑出来的一个典型动量向量，用它来定义小群}\, W = \{\Lambda \in \text{Lorentz} \mid \Lambda p_\text{ref} = p_\text{ref}\}prefμ是你挑出来的一个典型动量向量，用它来定义小群W={Λ∈Lorentz∣Λpref=pref}
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==== 1. 洛伦兹群作用在四维动量空间： ====

pμ→Λμνpνp^\mu \rightarrow \Lambda^\mu{}_\nu p^\nupμ→Λμνpν
* 不同动量对应不同态，但为了定义内部自由度（自旋或偏振），需要固定一个动量作为“基准”。
* 这个动量称为 参考动量。
# 小群 = 保持参考动量不变的变换：

Λpref=pref\Lambda p_\text{ref} = p_\text{ref}Λpref=pref
* 其不可约表示描述了粒子在任意动量下的内部自由度。

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==== 1. 电子（m>0） - 参考动量：静止电子 pref=(m,0,0,0)p_\text{ref}=(m,0,0,0)pref=(m,0,0,0) - 小群 SO(3) → 自旋 1/2 → 两个投影态 ====
# 光子（m=0） - 参考动量：沿 z 方向 pref=(E,0,0,E)p_\text{ref}=(E,0,0,E)pref=(E,0,0,E) - 小群 ISO(2) → 只有 helicity ±1 → 两个偏振态 - 任意方向传播的光子 → 用洛伦兹变换把参考动量旋转到实际动量

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换句话说，参考动量是把群表示问题降到“标准点”的数学工具，物理粒子动量可以通过洛伦兹变换恢复任意值。

如果你愿意，我可以画一张图，把 参考动量 → 小群 → 自旋自由度 的逻辑可视化，让你一眼看懂光子为什么只有两个偏振态，而有质量粒子有 2s+1 个自旋态。

你希望我画吗？