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=== 📘 第 1 題（Q1）統合版講義 ===

（中英對照＋重點單字＋完整解題過程）

==== Q1 題目（中英對照） ====

===== Question (English) =====

Consider an atom traveling at 1% of the speed of light.
The de Broglie wavelength is found to be 1.46 × 10⁻³ pm.
Which element is this?

===== 題目（中文） =====

考慮一個以光速的 1% 運動的原子，其
德布羅意波長（de Broglie wavelength） 為 1.46 × 10⁻³ pm。
請問此原子最可能是哪一種元素？

==== 重要單字與名詞整理（Vocabulary） ====

| 英文                    | 中文     | 說明                                 |
| --------------------- | ------ | ---------------------------------- |
| speed of light (c)    | 光速     | 約 
3.00
×
10
8
 m/s
3.00×10
8
 m/s |
| de Broglie wavelength | 德布羅意波長 | 描述粒子波動性的波長                         |
| wavelength (λ)        | 波長     | 波的空間週期                             |
| atom                  | 原子     | 由原子核與電子組成                          |
| mass (m)              | 質量     | 顆粒的慣性大小                            |
| element               | 元素     | 由同種原子組成的物質                         |

==== 考點核心（這一題在考什麼？） ====

👉 本題重點 不是計算數值，而是考你是否理解：

: 德布羅意波長與質量的關係

==== 相關理論與公式 ====

===== de Broglie 波長公式 =====

λ=hmv\lambda = \frac{h}{mv}λ=mvh
其中：
* λ\lambdaλ：德布羅意波長
* hhh：普朗克常數
* mmm：粒子質量
* vvv：粒子速度

==== 逐步解題思路（Detailed Reasoning） ====

===== Step 1：觀察題目給定條件 =====
* 所有原子都以 相同速度（光速的 1%）運動
* 題目給了一個 非常小的波長：1.46 × 10⁻³ pm

👉 速度是固定的

===== Step 2：比較變數（關鍵判斷） =====

從公式：

λ=hmv\lambda = \frac{h}{mv}λ=mvh
在速度 vvv 固定的情況下：
* 波長 λ\lambdaλ 只和質量 mmm 有關
* 質量越大 → 波長越短
* 質量越小 → 波長越長

===== Step 3：套用到本題 =====

題目給的是：
* 極短的德布羅意波長

👉 表示：
* 這個原子 質量非常大
* 在選項中，應選擇 原子量最大的元素

==== 選項判斷（概念性，不需計算） ====

在常見選項（如 Be、Na、Fe、P、Zr）中：
* Zr（鋯） 的原子量最大

==== ✅ 最終答案（Answer） ====

===== Answer (English) =====

👉 Zr

===== 答案（中文） =====

👉 Zr（鋯）

==== 學生常見錯誤提醒（非常重要） ====

❌ 錯誤 1：想直接代數字硬算

: 這題不需要算，算了反而浪費時間

❌ 錯誤 2：以為速度不同

: 題目已說所有原子速度相同

❌ 錯誤 3：忽略單位大小

: pm 等級已經是「極短波長」

==== 一句話總結（考前記憶版） ====

: 速度固定時，德布羅意波長越短 → 質量越大 → 選原子量最大的元素

如果你願意，下一步我可以直接接著幫你整理：
* Q2（同樣格式） 或
* 一次整理 Q1–Q5 或
* 繼續照順序做 Q2

你只要告訴我：「下一題從哪開始」。