Editing Openai/695b957c-ffe8-8008-97fb-d5a6cc3ba798 (section)

=== Assistant: 好，以下是一段精簡、可直接放進解題說明或心得中的版本，重點明確點出你要的「座標化後的關鍵觀察」，不多做枝節展開： ===
好，以下是一段精簡、可直接放進解題說明或心得中的版本，重點明確點出你要的「座標化後的關鍵觀察」，不多做枝節展開：

本題若先將點座標化，令原點為 O(0,0,0)O(0,0,0)O(0,0,0)，則所有點的座標分量皆為 0 或 1。
此時可發現，兩點 P,QP,QP,Q 的內積大小，完全取決於三個分量中，有多少個分量同時為 1：
同時為 1 的分量數為 1，內積即為 1；為 2，內積即為 2。

基於此觀察，若將樣本空間改採 P(7,2)P(7,2)P(7,2)（視 P,QP,QP,Q 為有序），
便能直接以「選哪些分量同時為 1」進行計數，
避免使用 C(7,2)C(7,2)C(7,2) 時需反覆拆分多種情況，
使整體計算步驟更單純，也較不易出錯。

如果你要的是考卷講解等級（再短一點）'''或'''放在文章中當關鍵一句話的版本，我也可以再幫你壓到 2～3 行。