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まず基本から。
* 次元とは、「情報を記述するために必要な独立したパラメータの数」のこと。
* 3次元なら、縦・横・高さが独立して動ける。
* 4次元なら、そこに時間や超空間的な軸が加わる。

→ つまり「次元が増える＝動きの自由度が増える」ってことだよね。

===== - 「1つ、2つ、3つ、4つ……」と次元を数えていっても、終わりがない空間。 =====
* 数学ではこれを「無限次元ベクトル空間」とか「ヒルベルト空間」と呼ぶ。

たとえば量子力学では、
粒子の状態を表す空間は無限次元（ヒルベルト空間）上にある、って普通に使ってるよ！

===== これね、直感では無理。 =====
でも、たとえるとこんな感じ。
* 普通の3次元空間： → ボールが空中を飛び回る
* 無限次元空間： → ボールに「位置」だけでなく、無限個の'''隠れたパラメータ（振動の仕方、回転のパターン、状態の変調...）'''が同時に存在し、それらすべてが自由に変動できる世界。

つまり、
'''「空間」というより、無限に広がる「状態の海」'''に近い。

===== めちゃくちゃ不思議なことが起きるんだ！ =====
* 直線と直線が、どんなに遠くても「必ずどこかで交わる」可能性がある
* 「近い」という概念が崩れる（無限次元だと、ほぼすべてが遠い）
* ある種の無限次元空間では、空間の一部だけで全体を代表できる（部分と全体が同一になる）

→ つまり、"場所"という概念すら曖昧になる。

===== ここは慎重にだけど、理論的にはありうる。 =====
* 量子力学： 粒子の「状態空間」が無限次元
* 弦理論： 高次元のコンパクト化、無限次元への拡張の可能性
* 宇宙論（マルチバース仮説）： 無限の次元・無限の宇宙の存在仮説

→ 「無限次元空間が背景にあるから、今の有限次元宇宙が存在している」
という説もある。